設S為實數(shù)集R的非空子集，若對任意x，y∈S，都有x+y，xy∈S，則稱S為封閉集．下列命題：①集合S={a+
b3
|a，b為整數(shù)}為封閉集；②若S為封閉集，則{0}⊆S；③封閉集一定是無限集；④若A、B均為封閉集，則滿足A⊆M⊆B的任意集合M也是封閉集．其中的真命題是
④
④
．（寫出所有真命題的序號）
分析：①根據(jù)封閉集的定義驗證集合S={a+
b
3
|a，b為整數(shù)}不是封閉集；
②通過舉出反例，若S為封閉集，不一定{0}⊆S；
③封閉集不一定是無限集；
④若A、B均為封閉集，則滿足A⊆M⊆B的任意集合M一定是封閉集．
解答：解：∵若對任意x，y∈S，都有x+y，xy∈S，則稱S為封閉集，
對于①設x=a+
b
3
，y=c+
d
3
，a，b，c，d為整數(shù)，xy=ac+
ad
3
+
bc
3
+
bd
9
，若bd=1，則xy∉S，
故S={a+
b
3
|a，b為整數(shù)}不是封閉集；故錯；
②若S=N*，則S為封閉集，但{0}?S；故錯；
③封閉集不一定是無限集如S={0}是封閉集，是有限集，故錯；
④若A、B均為封閉集，則滿足A⊆M⊆B的任意集合M一定是封閉集．
綜上可知④正確，
故答案為：④
點評：本題考查康托的集合論，本題解題的關鍵是正確理解封閉集的意義，能夠辨別一個集合是不是封閉集．
練習冊系列答案
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設S為實數(shù)集R的非空子集,若對任意x,y∈S，都有x+y,x-y,xy∈S,則稱S為封閉集,下列命題:

①集合S={a+b|a,b為整數(shù)}為封閉集；

②若S為封閉集,則一定有0∈S；

③封閉集一定是無限集；

④若S為封閉集,則滿足S⊆T⊆R的任意集合T也是封閉集。

其中的真命題是　　　　(寫出所有真命題的序號). 

 

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設S為實數(shù)集R的非空子集，若對任意x，y∈S，都有x+y，x-y，xy∈S，則稱S為封閉集。下列命題：
①集合S={a+|a，b為整數(shù)}為封閉集；
②若S為封閉集，則一定有0∈S；
③封閉集一定是無限集；
④若S為封閉集，則滿足的任意集合T也是封閉集。
其中的真命題是（    ）。（寫出所有真命題的序號）

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設S為實數(shù)集R的非空子集。若對任意x，y∈S，都有x+y，x-y，xy∈S，則稱S為封閉集。下列命題：
①集合S={a+b|a，b為整數(shù)}為封閉集；
②若S為封閉集，則一定有0∈S；
③封閉集一定是無限集；
④若S為封閉集，則滿足STR的任意集合T也是封閉集。
其中的真命題是（    ）。（寫出所有真命題的序號）

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