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6．某產品共有100件，其中一、二、三、四等品的個數比為4：3：2：1，采用分層抽樣的方法抽取一個樣本，若從一等品中抽取8件，從三等品和四等品中抽取的個數分別為a，b，則直線ax+by+8=0上的點到原點的最短距離為$\frac{8\sqrt{5}}{5}$．．

分析 利用分層抽樣，求出a，b，利用點到直線的距離公式，求出直線ax+by+8=0上的點到原點的最短距離

解答 解：由題意a=$\frac{2}{4+3+2+1}×8$=2，b=1，
∴直線ax+by+8=0上的點到原點的最短距離為$\frac{8}{\sqrt{4+1}}$=$\frac{8\sqrt{5}}{5}$．
故答案為$\frac{8\sqrt{5}}{5}$．

點評 本題考查分層抽樣的定義和方法，考查直線ax+by+8=0上的點到原點的最短距離，比較基礎．

練習冊系列答案
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16．已知命題p：若x+y≠5，則x≠2或y≠3；命題q：若a＜b，則am2＜bm2，下列選項中是真命題的為（　�。�
A．p∧￢qB．￢pC．p∧qD．￢p∨q

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（2）關于x的方程mx2+2（m+3）x+2m+14=0有兩個不同的實根，且一個大于4，另一個小于4，求m的取值范圍．

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14．在直角坐標系xOy中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．若曲線C的極坐標方程為ρsin2θ+4sinθ-ρ=0，直線l：$\left\{\begin{array}{l}{x=2+tcosα}\\{y=3+tsinα}\end{array}\right.$（t為參數）過曲線C的焦點，且與曲線C交于M，N兩點．
（1）寫出曲線C及直線l直角坐標方程；
（2）求|MN|．

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1．若函數y=f（x）的定義域是[0，2]，則函數g（x）=$\frac{f（2x）}{{{{log}_3}（{2^x}+1）}}$的定義域為[0，1]．

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11．設全集U=R，A={x|0≤x≤6}，則∁UA等于（　�。�
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A．-1B．-2C．1D．2

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A．$2\sqrt{5}$B．3$\sqrt{6}$C．2$\sqrt{6}$D．3$\sqrt{5}$

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16．若a，b為非零實數，則（1）$\frac{a+b}{2}≥\sqrt{ab}$；（2）${（{\frac{a+b}{2}}）^2}≤\frac{{{a^2}+{b^2}}}{2}$；（3）$\frac{a+b}{2}≥\frac{ab}{a+b}$；（4）$\frac{a}+\frac{a}≥2$．其中恒成立的個數是（　�。�
A．4個B．3個C．2個D．1個

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