直線與雙曲線的左支交于兩點(diǎn)，另一直線過點(diǎn)和的中點(diǎn)，求直線在軸上的截距的取值范圍。


解析:

由方程組消去得：---①，設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和，由于直線與雙曲線的左支交于，則方程①應(yīng)有兩個(gè)不大于的不等實(shí)數(shù)根，∵，則必有，故只須，∴即，又的中點(diǎn)為，所以直線的方程是，即，令得直線在軸上的截距為，又∵ ，∴。

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線的虛軸長(zhǎng)為4，離心率e=
6
2
，F(xiàn)1、F2分別是它的左、右焦點(diǎn)，若過F1的直線與雙曲線的左支交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|是|AF2|與|BF2|的等差中項(xiàng)，則|AB|等于（　　）
A、8
2
B、4
2
C、2
2
D、8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1，(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)，過F1且垂直于x軸的直線與雙曲線的左支交于A、B兩點(diǎn)△ABF2是正三角形，那么雙曲線的離心率為（　　）
A、2
B、
2
C、3
D、
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1的左焦點(diǎn)F1的直線與雙曲線的左支交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|=4，則△ABF2（F2為右焦點(diǎn)）的周長(zhǎng)是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1、F2是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，過F1且垂直于x軸的直線與雙曲線的左支交于A，B兩點(diǎn)，若△ABF2是正三角形，試求該雙曲線的離心率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線
x2
8
-
y2
4
=1左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若過F1的直線與雙曲線的左支交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|是|AF2|與|BF2|的等差中項(xiàng)，則|AB|等于（　　）
A、2
2
B、4
2
C、8
2
D、8

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