【題目】已知函數(shù)().
(1)判斷函數(shù)在和的單調(diào)性,并用定義證明在上的單調(diào)性;
(2)若函數(shù)是定義域?yàn)?/span>的偶函數(shù),且時, ,
①當(dāng)時,寫出的表達(dá)式;
②若函數(shù)有四個零點(diǎn),寫出的取值范圍(不需要說明理由).
【答案】(1)見解析;(2)①;②.
【解析】試題分析:(1)設(shè),則,可得,所以在上是減函數(shù);
(2)①當(dāng)時, , ,又是偶函數(shù),所以;
②利用函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合函數(shù)的奇偶性即可得范圍.
試題解析:
(1)在上是減函數(shù),在上是增函數(shù),
設(shè),則,
所以, ,
所以在上是減函數(shù).
(2)①當(dāng)時, , ,又是偶函數(shù),所以時, .
②由(1)及偶函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)有四個零點(diǎn)時, .
點(diǎn)晴:證明函數(shù)單調(diào)性的一般步驟:(1)取值:在定義域上任取,并且(或);(2)作差: ,并將此式變形(要注意變形到能判斷整個式子符號為止);(3)定號:判斷的正負(fù)(要注意說理的充分性),必要時要討論;(4)下結(jié)論:根據(jù)定義得出其單調(diào)性.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ax3+cx+d(a≠0)是R上的奇函數(shù),當(dāng)x=1時,f(x)取得極值-2.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極大值;
(3)證明:對任意x1、x2∈(-1,1),不等式|f(x1)-f(x2)|<4恒成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E是AA1的中點(diǎn),畫出過D1、C、E的平面與平面ABB1A1的交線,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】袋中有五張卡片,其中紅色卡片三張,標(biāo)號分別為1,2,3;藍(lán)色卡片兩張,標(biāo)號分別為1,2.
(1)從以上五張卡片中任取兩張,求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號之和小于4的概率;
(2)現(xiàn)袋中再放入一張標(biāo)號為0的綠色卡片,從這六張卡片中任取兩張,求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號之和小于4的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn),橢圓的左,右頂點(diǎn)分別為.過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn),且的面積是的面積的3倍.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若與軸垂直,是橢圓上位于直線兩側(cè)的動點(diǎn),且滿足,試問直線的斜率是否為定值,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“菊花”型煙花是最壯觀的煙花之一,制造時一般是期望在它達(dá)到最高點(diǎn)時爆裂.通過研究,發(fā)現(xiàn)該型煙花爆裂時距地面的高度(單位:米)與時間(單位:秒)存在函數(shù)關(guān)系,并得到相關(guān)數(shù)據(jù)如表:
時間 | 1 | ||
高度 |
(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù),從下列函數(shù)中選取一個函數(shù)描述該型煙花爆裂時距地面的高度與時間的變化關(guān)系: , , ,確定此函數(shù)解析式并簡單說明理由;
(2)利用你選取的函數(shù),判斷煙花爆裂的最佳時刻,并求此時煙花距地面的高度.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知f(x)=2sin(x-)-,現(xiàn)將f(x)的圖象向左平移個單位長度,再向上平移個單位長度,得到函數(shù)g(x)的圖象.
(1)求f()+g()的值;
(2)若a,b,c分別是△ABC三個內(nèi)角A,B,C的對邊,a+c=4,且當(dāng)x=B時,g(x)取得最大值,求b的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),且.
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若,求證:函數(shù)有且只有一個零點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】當(dāng)x∈[-2,1]時,不等式ax3-x2+4x+3≥0恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______.
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