Question

已知函數(shù)．

（1）討論函數(shù)在定義域內(nèi)的極值點的個數(shù)；

（2）若函數(shù)在處取得極值，對,恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）當時在上沒有極值點，當時，在上有一個極值點．（Ⅱ）．

【解析】

試題分析：（Ⅰ），

當時，在上恒成立，函數(shù) 在單調(diào)遞減，

∴在上沒有極值點；

當時，得，得，

∴在上遞減，在上遞增，即在處有極小值．

∴當時在上沒有極值點，

當時，在上有一個極值點．

（Ⅱ）∵函數(shù)在處取得極值，∴，∴，

令，可得在上遞減，在上遞增，

∴，即．

考點：本題考查了導數(shù)的運用

點評：求可導函數(shù)的極值的基本步驟為：①求導函數(shù)；②求方程=0的根；③檢查在方程根左右的符號，如果左正右負，那么f（x）在這個根處取得極大值；如果左負右正，那么f（x）在這個根處取得極小值．