Question

如圖，在四棱錐中，底面是正方                            形，側(cè)棱底面，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，作交于點(diǎn)

（1）求證：∥平面
（2）求證：平面

Answer 1

略

方法一：

（1）兩兩垂直，以O(shè)為原點(diǎn)，射線為非負(fù)軸，建立空間直角坐標(biāo)系
，，，，，      
，，                2分
可求得平面的法向量為                         
又平面                             
∥平面                                           4分
（2） 
  又    
平面                                            6分
解：方法二：

（1）      連接BE，BD，AC，設(shè)AC交BD于G，
則G為AC的中點(diǎn)                            
在中，E為PC的中點(diǎn)，
則PA∥EG，面BED，面BED
所以∥平面                           3分
（2）PD⊥面ABCD
PD⊥BC
 BC⊥CD

 BC⊥面PCD
面PCD
 BC⊥DE
PD=CD，E為PC中點(diǎn)，DE⊥PC
 DE⊥面PBC    DE⊥PB，又因?yàn)镻B⊥EF
平面                          6分