Question

已知某海濱浴場的海浪高度y（單位：米）與時間 t（0≤t≤24）（單位：時）的函數(shù)關(guān)系記作y=f（t），下表是某日各時的浪高數(shù)據(jù)：

t/時	0	3	6	9	12	15	18	21	24
y/米	1.5	1.0	0.5	1.0	1.5	1.0	0.5	0.99	1.5

經(jīng)長期觀測，函數(shù)y=f（t）可近似地看成是函數(shù)y=Acosωt+b．
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出函數(shù)y=Acosωt+b的最小正周期T及函數(shù)表達 式（其中A＞0，ω＞0）；
（2）根據(jù)規(guī)定，當海浪高度不低于0.75米時，才對沖浪愛好者開放，請根據(jù)以上結(jié)論，判斷一天內(nèi)從上午7時至晚上19時之間，該浴場有多少時間可向沖浪愛好者開放？

Answer 1

分析：（1）要求出函數(shù)y=y=Acosωt+b的最小正周期T及函數(shù)表達式，要觀察問題所給的數(shù)據(jù)，從浪高最大值到下一次浪高最大值所用的時間即周期，由周期可求ω；而振幅A=

1.5-0.5

2

=

1

2

；b=

1.5+0.5

2

=1；
（2）當海浪高度不低于0.75米時，解不等式y(tǒng)≥0.75，求出不等式在7到19之間的解即可．

解答：解：（1）由表格給出的數(shù)據(jù)知：T=12-0=12；ω=

2π

T

=

2π

12

=

π

6

A=

1.5-0.5

2

=

1

2

；b=

1.5+0.5

2

=1
∴函數(shù)y=Acosωt+b的最小正周期及函數(shù)表達式分別是：T=12，y=

1

2

cos

π

6

t+1…（4分）
（2）y≥0.75
∴

1

2

cos

π

6

t+1≥

3

4

∴cos

π

6

t≥-

1

2

…（6分）∴2kπ-

2

3

π≤

π

6

t≤2kπ+

2

3

πk∈Z
即 12k-4≤t≤12k+4k∈Z…（8分）
由7≤t≤19，得8≤t≤16．
答：該浴場有8小時可向沖浪愛好者開放．…（10分）

點評：本題是創(chuàng)新應(yīng)用題，根據(jù)給出數(shù)據(jù)周期性的特點，觀察數(shù)據(jù)，求出T，A，ω，b的值求得函數(shù)解析式．解三角不等式，求出t的取值范圍，再結(jié)合7≤t≤19，求出t的取值范圍．