Question

20．多次執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的$\frac{m}{n}$的值會穩(wěn)定在某個常數(shù)附近，則這個常數(shù)為（　�。�

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{2}{3}$
• D． $\frac{3}{4}$

Answer 1

分析 根據(jù)已知中的流程圖我們可以得到該程序的功能是利用隨機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)的方法求任取[0，1]上的兩個數(shù)a，b，求2b＞（2a-1）²+1=4a²-4a+2的概率，然后利用幾何概型的概率公式解之即可．

解答 解：根據(jù)已知中的流程圖我們可以得到：
該程序的功能是利用隨機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)的方法任取[0，1]上的兩個數(shù)a，b，
求2b＞（2a-1）²+1=4a²-4a+2的概率，
由于，a∈[0，1]，b∈[0，1]，
令y=2x²-2x+1，x∈[0，1]對應(yīng)的平面區(qū)域的面積為圖形中陰影部分面積：1-${∫}_{0}^{1}$（2x²-2x+1）dx=1-（$\frac{2}{3}$x³-x²+x）|${\;}_{0}^{1}$=1-$\frac{2}{3}$=$\frac{1}{3}$．
故p=$\frac{1}{3}$
故選：A．

點(diǎn)評 本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)，其中根據(jù)已知中的程序流程圖分析出程序的功能，并將問題轉(zhuǎn)化為幾何概型問題是解答本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．