從神八飛船帶回的某種植物種子由于在太空中被輻射,我們把它們稱作“太空種子”,這種“太空種子”成功發(fā)芽的概率為
3
4
,不發(fā)生基因突變的概率為
2
3
,種子發(fā)芽與發(fā)生基因突變是兩個相互獨立事件,科學家在實驗室對“太空種子”進行培育,從中選出優(yōu)良品種.
(1)這種“太空種子”中的某一粒種子既發(fā)芽又發(fā)生基因突變的概率是多少?
(2)四粒這種“太空種子”中至少有兩粒既發(fā)芽又發(fā)生基因突變的概率是多少?
分析:設某一粒種子成功發(fā)芽為事件A,某一粒種子發(fā)生基因突變?yōu)槭录﨎,由題意可得P(A)、P(B),
(1)“太空種子”中的某一粒種子既發(fā)芽又發(fā)生基因突變,即事件A、B同時發(fā)生,有相互獨立事件的概率公式計算可得答案;
(2)四粒這種“太空種子”中至少有兩粒既發(fā)芽又發(fā)生基因,包括有2粒、3粒、4粒種子既發(fā)芽又發(fā)生基因突變?nèi)N情況,由互斥事件的概率公式與n次獨立重復實驗中恰有k次發(fā)生的概率公式計算可得答案.
解答:解:設某一粒種子成功發(fā)芽為事件A,某一粒種子發(fā)生基因突變?yōu)槭录﨎,
則其概率分別是P(A)=
3
4
P(B)=
1
3
;
(1)這種“太空種子”中的某一粒種子既發(fā)芽又發(fā)生基因突變的概率
P1=P(AB)=P(A)P(B)=
3
4
×
1
3
=
1
4

(2)四粒這種“太空種子”中至少有兩粒既發(fā)芽又發(fā)生基因突變的概率
P2=C42
1
4
2
3
4
2+C43
1
4
3
3
4
)+C44
1
4
4=
67
256
點評:本題考查相互獨立事件、n次獨立重復實驗中恰有k次發(fā)生的概率計算,關鍵是明確事件之間的關系.
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科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年四川省廣元中學高三(上)第四次月考數(shù)學試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

從神八飛船帶回的某種植物種子由于在太空中被輻射,我們把它們稱作“太空種子”,這種“太空種子”成功發(fā)芽的概率為,不發(fā)生基因突變的概率為,種子發(fā)芽與發(fā)生基因突變是兩個相互獨立事件,科學家在實驗室對“太空種子”進行培育,從中選出優(yōu)良品種.
(1)這種“太空種子”中的某一粒種子既發(fā)芽又發(fā)生基因突變的概率是多少?
(2)四粒這種“太空種子”中至少有兩粒既發(fā)芽又發(fā)生基因突變的概率是多少?

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