【題目】已知菱形所在平面,,為線段的中點(diǎn), 為線段上一點(diǎn),且.
(1)求證: 平面;
(2)若,求二面角的余弦值.
【答案】(1)見解析;(2).
【解析】分析:(1)取的中點(diǎn),連接,得,由線面平行的判定定理得平面,連接交與點(diǎn),連接,得,進(jìn)而得平面,再由面面平行的判定,得平面平面,進(jìn)而得到平面.
(2)建立空間直角坐標(biāo)系,求解平面和平面的法向量,利用向量的夾角公式,即可求解.
詳解:(1)證明:取的中點(diǎn),連接
∵為的中點(diǎn),
∴
∴平面.……………………2分
連接交與點(diǎn),連接
∵為的中點(diǎn),
∴
∴平面……………………4分
∵
∴平面平面
又平面
∴平面.…………6分
(2)如圖,建立空間直角坐標(biāo)系
則
∴………7分
設(shè)平面的法向量為
則,即
不放設(shè)得……………………8分
設(shè)平面的法向量為
則,即
不放設(shè)得……………………10分
則二面角的余弦值為……………………12分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x﹣lnx+a﹣1,g(x)= +ax﹣xlnx,其中a>0.
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)x≥1時(shí),g(x)的最小值大于 ﹣lna,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】幾個(gè)孩子在一棵枯樹上玩耍,他們均不慎失足下落.已知
()甲在下落的過程中依次撞擊到樹枝,,;
()乙在下落的過程中依次撞擊到樹枝,,;
()丙在下落的過程中依次撞擊到樹枝,,;
()丁在下落的過程中依次撞擊到樹枝,,;
()戊在下落的過程中依次撞擊到樹枝,,.
倒霉和李華在下落的過程中撞到了從到的所有樹枝,根據(jù)以上信息,在李華下落的過程中,和這根樹枝不同的撞擊次序有( )種.
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,梯形ABCD內(nèi)接于⊙O,AD∥BC,過點(diǎn)C作⊙O的切線,交BD的延長線于點(diǎn)P,交AD的延長線于點(diǎn)E.
(1)求證:AB2=DEBC;
(2)若BD=9,AB=6,BC=9,求切線PC的長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在2018年高校自主招生期間,某校把學(xué)生的平時(shí)成績(jī)按“百分制”折算,選出前名學(xué)生,并對(duì)這名學(xué)生按成績(jī)分組,第一組,第二組,第三組,第四組,第五組.如圖為頻率分布直方圖的一部分,其中第五組、第一組、第四組、第二組、第三組的人數(shù)依次成等差數(shù)列,且第四組的人數(shù)為60.
(1)請(qǐng)寫出第一、二、三、五組的人數(shù),并在圖中補(bǔ)全頻率分布直方圖;
(2)若大學(xué)決定在成績(jī)高的第3,4,5組中用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生進(jìn)行面試.
①若大學(xué)本次面試中有,,三位考官,規(guī)定獲得至少兩位考官的認(rèn)可即為面試成功,且各考官面試結(jié)果相互獨(dú)立.已知甲同學(xué)已經(jīng)被抽中,并且通過這三位考官面試的概率依次為,,,求甲同學(xué)面試成功的概率;
②若大學(xué)決定在這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取3名學(xué)生接受考官的面試,第3組有名學(xué)生被考官面試,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率低于,現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率:先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),指定1,2,3,4表示命中,5,6,7,8,9,0表示不命中;再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組,代表三次投籃的結(jié)果,經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù):
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
據(jù)此估計(jì),該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓圓心坐標(biāo)為點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),軸、軸被圓截得的弦分別為、.
(1)證明:的面積為定值;
(2)設(shè)直線與圓交于兩點(diǎn),若,求圓的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,雙曲線 =1(a>0,b>0)的右支與焦點(diǎn)為F的拋物線x2=2py(p>0)交于A,B兩點(diǎn),若|AF|+|BF|=4|OF|,則該雙曲線的漸近線方程為 .
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