已知sin(α+
π
4
)=
7
2
10
，cos2α=
7
25
．求（1）cosα；（2）sin(α+
π
3
)．
分析：（1）先根據(jù)兩角和的正弦公式展開得到sinα+cosα=
7
5
，進而得到cosα=
7
5
-sinα＞0，再結(jié)合cos2α=
7
25
即可求出cosα；
（2）先根據(jù)第一問的結(jié)論求出sinα的值，再結(jié)合兩角和的正弦公式以及特殊角的三角函數(shù)即可求出答案．
解答：解（1）∵sin（α+
π
4
）=
2
2
sinα+
2
2
cosα=
7
2
10

∴sinα+cosα=
7
5
，
∴cosα=
7
5
-sinα＞0；
∵cos2α=2cos2α-1=
7
25

∴cosα=
1+
7
25
2
=
4
5
；
（2）∵sinα=
7
5
-cosα=
3
5
；
∴sin（α+
π
3
）=sinαcos
π
3
+cosαsin
π
3
=
3
5
×
1
2
+
4
5
×
3
2
=
3+4
3
10
．
點評：本題主要考察兩角和的正弦公式以及二倍角的余弦公式的應用．本題的易錯點在于不能從sin(α+
π
4
)=
7
2
10
得到cosα＞0，從而得到錯誤答案．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sin(
π
4
-x)=-
1
5
，且0＜x＜
π
2
，求sin(
π
4
+x)的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sin(α+
π
4
)=
1
3
，則sin2α=
-
7
9
-
7
9
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sin(α-
π
4
)=
3
5
，則sin2α=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sin(α-
π
4
)=
7
2
10
，cos2α=
7
25
，則cosα=
-
4
5
-
4
5
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•珠海一模）已知sin(
π
4
-α)=
5
13
，0＜α＜
π
4
，則cos2α的值為 （　�。�

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