在銳角三角形ABC中,a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊,且滿(mǎn)足
3
a-2bsinA=0

(Ⅰ)求角B的大;
(Ⅱ)若b=
7
,c=2,求
AB
AC
的值.
分析:(Ⅰ)利用正弦定理,求出角B的正弦函數(shù)值,然后求出角B的大。
(Ⅱ)利用b=
7
,c=2,通過(guò)余弦定理求出a,求出A,然后求
AB
AC
的值.
解答:解:(Ⅰ)由
3
a-2bsinA=0
,
根據(jù)正弦定理得:
3
sinA-2sinBsinA=0
.…(3分)
因?yàn)閟inA≠0,所以sinB=
3
2
.…(5分)
又B為銳角,則B=
π
3
.…(6分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,B=
π
3

因?yàn)?span id="uurplou" class="MathJye">b=
7
,c=2,
根據(jù)余弦定理,得 7=a2+4-4acos
π
3
,…(8分)
整理,得a2-2a-3=0.由于a>0,得a=3. …(10分)
于是cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
7+4-9
4
7
=
7
14
,…(11分)
所以 
AB
AC
=|
AB
|•|
AC
|cosA=cbcosA=2×
7
×
7
14
=1
. …(14分)
點(diǎn)評(píng):本題考查正弦定理與余弦定理的應(yīng)用,向量的數(shù)量積的應(yīng)用,考查計(jì)算能力.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在銳角三角形ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對(duì)邊,且a=2bsinA.
(1)求∠B的大小;
(2)若a=3
3
,c=5
,求邊b的長(zhǎng).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在銳角三角形ABC中,a,b,c分別是角A、B、C的對(duì)邊,
p
=(a+c,b),
q
=(c-a,b-c)且
p
q

(1)求A的大;
(2)記f(B)=2sin2B+sin(2B+
π
6
)
,求f(B)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2011•南充一模)在銳角三角形ABC中,角A,B,C對(duì)邊a,b,c且a2+b2-
2
ab=c2,tanA-tanB=csc2A
①求證:2A-B=
π
2
;
②求三角形ABC三個(gè)角的大。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知命題p:在銳角三角形ABC中,?A,B,使sinA<cosB;命題q:?x∈R,都有x2+x+1>0,給出下列結(jié)論:
①命題“p∧q”是真命題;           
②命題“¬p∨q”是真命題;
③命題“¬p∨¬q”是假命題;       
④命題“p∧¬q”是假命題;
其中正確結(jié)論的序號(hào)是(  )

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