【題目】一種設(shè)備的單價為元，設(shè)備維修和消耗費(fèi)用第一年為元，以后每年增加元（是常數(shù)）.用表示設(shè)備使用的年數(shù)，記設(shè)備年平均費(fèi)用為，即 (設(shè)備單價設(shè)備維修和消耗費(fèi)用）設(shè)備使用的年數(shù).

（Ⅰ）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅱ）當(dāng)， 時，求這種設(shè)備的最佳更新年限.

【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）15年

【解析】試題分析：

(Ⅰ)由題意可知設(shè)備維修和消耗費(fèi)用構(gòu)成以為首項(xiàng)， 為公差的等差數(shù)列，結(jié)合等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式可得

(Ⅱ)由題意結(jié)合均值不等式的結(jié)論有，則，當(dāng)且僅當(dāng)時，年平均消耗費(fèi)用取得最小值，即設(shè)備的最佳更新年限是15年.

試題解析：

（Ⅰ）由題意，設(shè)備維修和消耗費(fèi)用構(gòu)成以為首項(xiàng)， 為公差的等差數(shù)列，

因此年維修消耗費(fèi)用為

于是

（Ⅱ）∵，所以

， ，

當(dāng)且僅當(dāng)，即， 時，年平均消耗費(fèi)用取得最小值

所以設(shè)備的最佳更新年限是15年

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若關(guān)于的不等式恰好有4個整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某家庭進(jìn)行理財投資，根據(jù)長期收益率市場預(yù)測，投資類產(chǎn)品的收益與投資額成正比，投資類產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比．已知投資1萬元時兩類產(chǎn)品的收益分別為0．125萬元和0．5萬元．

（1）分別寫出兩類產(chǎn)品的收益與投資額的函數(shù)關(guān)系；

（2）該家庭有20萬元資金，全部用于理財投資，問：怎么分配資金能使投資獲得最大收益，其最大收益是多少萬元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知遞增等比數(shù)列{an}，滿足a1=1，且a2a4﹣2a3a5+a4a6=36．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=log3an+ ，求數(shù)列{an2bn}的前n項(xiàng)和Sn；
（3）在（2）的條件下，令cn= ，{cn}的前n項(xiàng)和為Tn ， 若Tn＞λ恒成立，求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若關(guān)于的不等式恰好有4個整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè){an}是公比大于1的等比數(shù)列，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．已知S3=7，且a1+3，3a2 ， a3+4構(gòu)成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
（2）令bn=lna3n+1 ， n=1，2，…，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)a，b，c均為正數(shù)，且a+b+c=1．證明：
（1） ；
（2） ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖：在四棱錐中，底面為菱形，且， 底面，

， ， 是上點(diǎn)，且平面.

（1）求證： ；（2）求三棱錐的體積.

【答案】（1）見解析;（2）.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)菱形性質(zhì)得對角線相互垂直,根據(jù)底面得,再根據(jù)線面垂直判定定理得面即可得結(jié)果（2）記與的交點(diǎn)為，則BD 為高,三角形POE為底,根據(jù)錐體體積公式求體積

試題解析：（1）面

（2）記與的交點(diǎn)為，連接

平面

在中： ， ， ，

在中： ， ，則，即，

則

【題型】解答題
【結(jié)束】
21

【題目】已知橢圓： 的離心率，且其的短軸長等于.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）如圖，記圓： ，過定點(diǎn)作相互垂直的直線和，直線（斜率）與圓和橢圓分別交于、兩點(diǎn)，直線與圓和橢圓分別交于、兩點(diǎn)，若與面積之比等于，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，短軸長為.

(1)求橢圓的方程；

(2)設(shè)， 是橢圓上關(guān)于軸對稱的任意兩個不同的點(diǎn)，連接交橢圓于另一點(diǎn)，證明直線與軸相交于定點(diǎn)；

(3)在(2)的條件下，過點(diǎn)的直線與橢圓交于， 兩點(diǎn)，求的取值范圍.

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同步練習(xí)冊答案