在[0，2]上任取兩數(shù)a，b，則函數(shù)f（x）=x2+
a
x+b有零點(diǎn)的概率為
 
．
考點(diǎn)：幾何概型
專題：概率與統(tǒng)計
分析：函數(shù)f（x）=x2+
a
x+b有零點(diǎn)的條件，得到a，b滿足的條件，利用幾何概型的概率公式求出對應(yīng)的面積即可得到結(jié)論．
解答： 解；∵a，b是區(qū)間[0，2]上的兩個數(shù)，
∴a，b滿足不等式
0≤a≤2
0≤b≤2
，對應(yīng)區(qū)域面積為2×2=4，
若函數(shù)f（x）=x2+
a
x+b有零點(diǎn)，
則△=a-4b≥0，對應(yīng)的區(qū)域?yàn)橹本�a-4b=0的下方，
作出對應(yīng)的圖象如圖（陰影部分）：
由
a-4b=0
a=2
，解得
a=2
b=
1
2
，即C（2，
1
2
），
則陰影部分的面積為
1
2
×2×
1
2
=
1
2
，
則根據(jù)幾何概型的概率公式可得所求的概率為P=
1
2
4
=
1
8
，
故答案為：
1
8
．
點(diǎn)評：本題主要考查幾何概型的概率計算，根據(jù)二次函數(shù)零點(diǎn)存在的條件求出a，b滿足的條件是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

節(jié)能燈的質(zhì)量通過其正常使用時間來衡量，使用時間越長，表明治療越好．若使用時間小于4千小時的產(chǎn)品為不合格產(chǎn)品；使用時間在4千小時到6千小時（不含6千小時）的產(chǎn)品為合格品；使用時間大于或等于6千小時的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品．某節(jié)能燈生產(chǎn)廠家為了解同一類型號的某批次產(chǎn)品的質(zhì)量情況，隨機(jī)抽取了部分產(chǎn)品作為樣本，得到實(shí)驗(yàn)結(jié)果的頻率直方圖如圖所示．若上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果中使用時間落入各組的頻率作為相應(yīng)的概率．
（1）若該批次有產(chǎn)品2000件，試估計該批次的不合格品，合格品，優(yōu)質(zhì)品分別有多少件？
（2）已知該節(jié)能燈生產(chǎn)廠家對使用時間小于6千小時的節(jié)能燈實(shí)習(xí)“三包”．通過多年統(tǒng)計可知：該型號節(jié)能燈每件產(chǎn)品的利潤y（單位：元）與使用時間t（單位：千小時）的關(guān)系式為y=
-20，t＜4
20，4≤t＜6
40，t≥6
．現(xiàn)從大量的該型號節(jié)能燈中隨機(jī)抽取一件，其利潤記為X（單位：元），求X≥20的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）與直線x+y-1=0相交于A、B兩點(diǎn)．
（1）若橢圓的半焦距c=
3
，直線x=±a與y=±b圍成的矩形ABCD的面積為8，求橢圓的方程；
（2）若O（
OA
•
OB
=0為坐標(biāo)原點(diǎn)），求證：
1
a2
+
1
b2
=2；
（3）在（2）的條件下，若橢圓的離心率e滿足
3
3
≤e≤
2
2
，求橢圓長軸長的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1（-c，0）、F2（c，0），過左焦點(diǎn)F1的弦AB的端點(diǎn)為A（m，1）、B（n，-3），△ABF2的內(nèi)切圓半徑為1，則橢圓離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從[0，10]中任取一個數(shù)x，從[0，6]中任取一個數(shù)y，則使|x-5|+|y-3|≤4的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若實(shí)數(shù)x，y滿足
x+y-1≥0
x≤2
y≤3
，則z=y-x的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以下四個命題中：
①“直線l與曲線C相切”是“直線l與曲線C只有一個公共點(diǎn)”的充要條件；
②“若兩直線l1⊥l2，則它們的斜率之積等于-1”的逆命題；
③f（x）是R上的可導(dǎo)函數(shù)，“若f′（x）＞0，則f（x）是R上的單調(diào)遞增函數(shù)”的否命題；
④“f′（x0）=0”是“x0是f（x）的極值點(diǎn)”的必要不充分條件．
其中真命題的序號為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知變量x，y滿足約束條件
x+y≥2
x-y≤2
0≤y≤3
，若目標(biāo)函數(shù)z=y+ax僅在點(diǎn)（5，3）處取得最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A、（-∞，-1）
B、（0，+∞）
C、（
3
7
，+∞）
D、（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(cosx，sinx)，向量
b
=(cosx，-sinx)，f(x)=
a
•
b

（Ⅰ）求函數(shù)g（x）=f（x）+sin2x的最小正周期和對稱軸方程；
（Ⅱ）若x是第一象限角且3f（x）=-2f′（x），求tan(x+
π
4
)的值．

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