【題目】一個(gè)口袋裝有大小相同的小球9個(gè),其中紅球2個(gè)、黑球3個(gè)、白球4個(gè),現(xiàn)從中抽取2次,每次抽取一個(gè)球.
(1)若有放回地抽取2次,求兩次所取的球的顏色不同的概率;
(2)若不放回地抽取2次,取得紅球記2分,取得黑球記1分,取得白球記0分,記兩次取球的得分之和為隨機(jī)變量X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【答案】
(1)解:設(shè)事件A為“兩次所取的球顏色不同”,

則P(A)=1﹣[( 2+( 2+( 2]=


(2)解:由題意得X的可能取值為0,1,2,3,4,

P(X=0)= =

P(X=1)= = ,

P(X=2)= =

P(X=3)= = ,

P(X=4)= =

∴X的分布列為:

X

0

1

2

3

4

P

EX= =


【解析】(1)設(shè)事件A為“兩次所的球顏色不同”,利用對立事件概率計(jì)算公式能求出兩次所取的球的顏色不同的概率.(2)由題意得X的可能取值為0,1,2,3,4,分別求出相應(yīng)的概率,由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的離散型隨機(jī)變量及其分布列,需要了解在射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中,對于隨機(jī)變量X可能取的值,我們可以按一定次序一一列出,這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量.離散型隨機(jī)變量的分布列:一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn,X取每一個(gè)值 xi(i=1,2,......)的概率P(ξ=xi)=Pi,則稱表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布,簡稱分布列才能得出正確答案.

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C.
D.

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