已知橢圓過點(diǎn)（3，0）且離心率為
6
3
，則橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為______．
設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1，（a＞b＞0）．
∵橢圓過點(diǎn)（3，0）且離心率為
6
3
，∴a=3，
c
a
=
6
3
，解得c=
6
．
∴b2=a2-c2=3．
∴橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為
x2
9
+
y2
3
=1．
故答案為：
x2
9
+
y2
3
=1．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如果橢圓的兩焦點(diǎn)為F1（-1，0）和F2（1，0），P是橢圓上的一點(diǎn)，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差數(shù)列，那么橢圓的方程是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓的焦點(diǎn)是F1(0，-
3
)，F2(0，
3
)，點(diǎn)P在橢圓上且滿足|PF1|+|PF2|=4，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦點(diǎn)分別為F1（-1，0）、F2（1，0），右準(zhǔn)線l交x軸于點(diǎn)A，且
AF1
=2
AF2
．
（Ⅰ）試求橢圓的方程；
（Ⅱ）過F1、F2分別作互相垂直的兩直線與橢圓分別交于D、E、M、N四點(diǎn)（如圖所示），試求四邊形DMEN面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)橢圓C：
x2
a2
+
y2
2
=1(a＞0)的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，A是橢圓C上的一點(diǎn)，且
AF2
•
F1F2
=0，坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線AF1的距離為
1
3
|OF1|．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)Q是橢圓C上的一點(diǎn)，過點(diǎn)Q的直線l交x軸于點(diǎn)F（-1，0），交y軸于點(diǎn)M，若|MQ|=2|QF|，求直線l的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)P到兩點(diǎn)(-
3
，0)，(
3
，0)的距離之和等于4，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為C，直線y=kx+2與C交于不同的兩點(diǎn)A，B．
（1）寫出C的方程；
（2）求證：-1＜
OA
•
OB
＜
13
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線被橢圓截得的弦長(zhǎng)為a，則該橢圓的離心率為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為12，焦距為20，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　　）
A．
x2
36
-
y2
64
=1
B．
x2
64
-
y2
36
=1
C．
x2
36
-
y2
64
=1或
x2
64
-
y2
36
=1
D．
y2
36
-
x2
64
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左頂點(diǎn)為A，左焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為B，若∠BAO+∠BFO=90°，則該橢圓的離心率是______．

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同步練習(xí)冊(cè)答案