【題目】已知函數(shù).

1當(dāng)時(shí),設(shè).討論函數(shù)的單調(diào)性;

2證明當(dāng).

【答案】1當(dāng)時(shí),上是增函數(shù);

當(dāng)時(shí),上是減函數(shù),在上是增函數(shù).

2見解析.

【解析】

試題1求導(dǎo)數(shù),研究導(dǎo)函數(shù)值的正負(fù),確定單調(diào)區(qū)間.

由于,當(dāng)時(shí),.

所以,討論當(dāng),即時(shí),當(dāng),即時(shí),即得結(jié)論;

2構(gòu)造函數(shù),由于導(dǎo)數(shù),通過確定函數(shù)的單調(diào)性及最值,達(dá)到解題目的.

由于,

所以令,再次利用導(dǎo)數(shù)加以研究,

當(dāng)時(shí), 上是減函數(shù),

當(dāng)時(shí), 上是增函數(shù),

得到當(dāng)時(shí),恒有,,

上為減函數(shù),,得證.

1,所以 2

當(dāng)時(shí),,故有

當(dāng),即時(shí),,;

當(dāng),即時(shí),,

,得;令,得, 5

綜上,當(dāng)時(shí),上是增函數(shù);

當(dāng)時(shí),上是減函數(shù),在上是增函數(shù) 6

2設(shè),,

,則, 8

因?yàn)?/span>,所以當(dāng)時(shí),;上是減函數(shù),

當(dāng)時(shí),,上是增函數(shù),

所以當(dāng)時(shí),恒有,,

所以上為減函數(shù),所以,

即當(dāng)時(shí),. 13

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)若,且函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(2)設(shè)函數(shù),若在上至少存在一點(diǎn),使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某快餐連鎖店招聘外賣騎手,該快餐連鎖店提供了兩種日工資方案:方案①:規(guī)定每日底薪50元,快遞業(yè)務(wù)每完成一單提成3元;方案②:規(guī)定每日底薪100元,快遞業(yè)務(wù)的前44單沒有提成,從第45單開始,每完成一單提成5元.該快餐連鎖店記錄了每天騎手的人均業(yè)務(wù)量.現(xiàn)隨機(jī)抽取100天的數(shù)據(jù),將樣本數(shù)據(jù)分為,,,七組,整理得到如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)隨機(jī)選取一天,估計(jì)這一天該連鎖店的騎手的人均日快遞業(yè)務(wù)量不少于65單的概率;

(2)若騎手甲、乙選擇了日工資方案①,丙、丁選擇了日工資方案②.現(xiàn)從上述4名騎手中隨機(jī)選取2人,求至少有1名騎手選擇方案①的概率;

(3)若從人均日收入的角度考慮,請(qǐng)你利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)為新聘騎手做出日工資方案的選擇,并說明理由.(同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)、為兩條不同的直線,、、為三個(gè)不同的平面,則下列命題正確的是(

A.,,則B.,,則

C.,,則是異面直線D.,,則

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐中,,且.

1)證明:平面平面;

2)若是等邊三角形,,且四棱錐的體積為,求的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),給出下列關(guān)于的性質(zhì):

是周期函數(shù),3是它的一個(gè)周期;

是偶函數(shù);

方程有有理根;

方程與方程的解集相同;

是周期函數(shù),是它的一個(gè)周期.

其中正確的個(gè)數(shù)為( 。

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中,.

(1)當(dāng)時(shí),解不等式;

(2)若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍;

(3)設(shè),當(dāng)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>時(shí),值域?yàn)?/span>,求a,b的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】江夏一中將要舉行校園歌手大賽,現(xiàn)有33女參加,需要安排他們的出場(chǎng)順序.(結(jié)果用數(shù)字作答

1)如果3個(gè)女生都不相鄰,那么有多少種不同的出場(chǎng)順序?

2)如果女生甲在女生乙的前面(可以不相鄰),那么有多少種不同的出場(chǎng)順序?

3)如果3位男生都相鄰,且女生甲不在第一個(gè)出場(chǎng),那么有多少種不同的出場(chǎng)順序?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某高校在2012年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取名中學(xué)生的筆試成績(jī),按成績(jī)分組,得到的頻率分布表如表所示.

組號(hào)

分組

頻數(shù)

頻率

第1組

5

第2組

第3組

30

第4組

20

第5組

10

(1)請(qǐng)先求出頻率分布表中位置的相應(yīng)數(shù)據(jù),再完成頻率分布直方圖;

(2)為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生,高校決定在筆試成績(jī)高的第組中用分層抽樣抽取名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試,求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試;

(3)在(2)的前提下,學(xué)校決定在名學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生接受考官進(jìn)行面試,求:第組至少有一名學(xué)生被考官面試的概率.

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