若Sn為數(shù)列{an}的前n項和且 數(shù)學公式，求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列．

解：Sn為數(shù)列{an}的前n項和且 ，所以an=Sn-Sn-1=-，n≥2，
所以an=3an-1，n≥2，滿足等比數(shù)列的定義，
所以數(shù)列{an}是等比數(shù)列．
分析：直接利用，推出Sn-Sn-1=an，n≥2，化簡通過等比數(shù)列的定義證明即可．
點評：本題是基礎(chǔ)題，考查數(shù)列前n項和與通項公式的關(guān)系，等比數(shù)列的定義的應(yīng)用，考查計算能力．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知：在數(shù)列{an}中，a1=
1
4
，an+1=
1
4
an+
2
4n+1
．
（1）令bn=4nan，求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；
（2）若Sn為數(shù)列{an}的前n項的和，Sn+λnan≥
5
9
對任意n∈N*恒成立，求實數(shù)λ的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若Sn為數(shù)列{an}的前n項和且 Sn=
32
(an-1)，求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•武漢模擬）設(shè)無窮數(shù)列{an}系：a1=1，2an+1-an=
n-2
n(n+1)(n+2)
（n≥1）
（1）求a2，a3
（2）若bn=an-
1
n(n+1)
，求證數(shù)列{bn}是等比數(shù)列
（3）若Sn為數(shù)列{an}前n項的和，求Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

若Sn為數(shù)列{an}的前n項和且 Sn=
3
2
(an-1)，求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分15分）

已知：在數(shù)列{an}中，a1＝ ，an+1＝ an＋．

（1）令bn＝4n an，求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；

（2）若Sn為數(shù)列{an}的前n項的和，Sn＋λnan≥ 對任意n∈N*恒成立，求實數(shù)λ的最小值．

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