Question

15．已知a∈R，若函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$x²-|x-2a|有3個(gè)或4個(gè)零點(diǎn)，則函數(shù)g（x）=4ax²+2x+1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　�。�

• A． 1或2
• B． 2
• C． 1或0
• D． 0或1或2

Answer 1

分析 可采用特殊值的方法，通過排除法得出答案．

解答 解：f（x）=$\frac{1}{2}$x²-|x-2a|有3個(gè)或4個(gè)零點(diǎn)，
∴$\frac{1}{2}$x²=|x-2a|，
∴x²-2x+4a=0和x²+2x-4a=0，
當(dāng)a=0時(shí)，有三個(gè)根，符合題意，代入g（x）=4ax²+2x+1=2x+1有一個(gè)零點(diǎn)，排除B；
取a=$\frac{1}{8}$，有四個(gè)根，符合題意，代入g（x）=4ax²+2x+1=$\frac{1}{2}$x²+2x+1有兩個(gè)零點(diǎn)；
若g（x）=4ax²+2x+1沒有零點(diǎn)，則a＞1，
x²-2x+4a=0沒有根，不符合題意，故g（x）=4ax²+2x+1一定有零點(diǎn)，
故選A．

點(diǎn)評(píng) 考查了函數(shù)零點(diǎn)的概念和對(duì)問題的轉(zhuǎn)化思想．