【題目】已知a＞1，b＞0，且a+2b=2，則 的最小值為 ．

【答案】4（1+ ）
【解析】解：∵a+2b=2，∴a﹣1=1﹣2b，

∴ + = + ，

設(shè) + =t，

則2b+（2﹣2b）（1﹣2b）=tb（1﹣2b），

故（4+2t）b2﹣（4+t）b+2=0，

①4+2t=0時，t=﹣2，

故（4﹣2）b+2=0，解得：b=1，

a+2b=2，得a+2=2，故a=0，與a=1不符，

故4+2t≠0；

②4+2t≠0時，得t≠﹣2，

由（4+2t）b2﹣（4+t）b+2=0，

由△≥0，得（4+t）2﹣4（4+2t）﹣2≥0，

故t2﹣8t﹣16≥0，解得：t≤4﹣4 （舍）或t≥4+4 ，

故 的最小值為4（1+ ），

故答案為：4（1+ ）．

求出a﹣1=1﹣2b，設(shè) + =t，得到（4+2t）b2﹣（4+t）b+2=0，通過討論①4+2t=0，②4+2t≠0的情況，求出t的最小值即 的最小值即可．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，g（x）=﹣f（|x|），若g（lgx）＞g（1），則x的取值范圍是（ ）
A.（0，10）
B.（10，+∞）
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在數(shù)列{an}中，a1+2a2++22a3+…2n﹣1an=（n2n﹣2n+1）t對任意n∈N*成立，其中常數(shù)t＞0．若關(guān)于n的不等式 + + +…+ ＞ 的解集為{n|n≥4，n∈N*}，則實數(shù)m的取值范圍是 ．

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【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，點P是圓O：x2+y2=1與x軸正半軸的交點，半徑OA在x軸的上方，現(xiàn)將半徑OA繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn) 得到半徑OB．設(shè)∠POA=x（0＜x＜π）， ．
（1）若 ，求點B的坐標；
（2）求函數(shù)f（x）的最小值，并求此時x的值．

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【題目】已知一組數(shù)據(jù)：10.1，9.8，10，x，10.2的平均數(shù)為10，則該組數(shù)據(jù)的方差為 ．

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【題目】已知直線l1：x﹣2y+3=0和l2：x+2y﹣9=0的交點為A．
（1）求過點A，且與直線2x+3y﹣1=0平行的直線方程；
（2）求過點A，且傾斜角為直線l1傾斜角2倍的直線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 且an=2﹣2Sn ， 數(shù)列{bn}為等差數(shù)列，且b5=14，b7=20．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若cn=anbn ， n∈N* ， 求數(shù)列{cn}的前n項和Tn ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某生態(tài)公園的平面圖呈長方形（如圖），已知生態(tài)公園的長AB=8（km），寬AD=4（km），M，N分別為長方形ABCD邊AD，DC的中點，P，Q為長方形ABCD邊AB，BC（不含端點）上的一點．現(xiàn)公園管理處擬修建觀光車道P﹣Q﹣N﹣M﹣P，要求觀光車道圍成四邊形（如圖陰影部分）的面積為15（km2），設(shè)BP=x（km），BQ=y（km），
（1）試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的取值范圍；
（2）若B為公園入口，P，Q為觀光車站，觀光車站P位于線段AB靠近入口B的一側(cè)．經(jīng)測算，每天由B入口至觀光車站P，Q乘坐觀光車的游客數(shù)量相等，均為1萬人，問如何確定觀光車站P，Q的位置，使所有游客步行距離之和最大，并求出最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA+acosB=0．
（1）求角B的大�。�
（2）若b=2，求△ABC面積的最大值．

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