已知一口袋中分別裝了3個(gè)白色、2個(gè)紅色、n個(gè)黑色玻璃球,現(xiàn)從中任取2個(gè)玻璃球觀察,每抽到一個(gè)白色球得1分,紅色球得2分,黑色球得0分.用X表示所得的總分,已知共得0分的概率為
16

(1)求袋中黑色球的個(gè)數(shù)n;   
(2)求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
分析:(1)由得0分的概率為
1
6
,知
C
2
n
C
2
(3+2+n)
=
1
6
,由此能求出袋中黑色球的個(gè)數(shù).
(2)由題意知X的可能取值為0,1,2,3,4,分別求出P(X=0),P(X=1),P(X=2),P(X=3),P(X=4),由此能求出X的分布列和EX.
解答:解:(1)∵得0分的概率為
1
6

C
2
n
C
2
(3+2+n)
=
1
6
,
解得n=4.
(2)由題意知X的可能取值為0,1,2,3,4,
P(X=0)=
C
2
4
C
2
9
=
1
6

P(X=1)=
C
1
4
C
1
3
C
2
9
=
1
3
,
P(X=2)=
C
2
3
C
2
9
+
C
1
4
C
1
2
C
2
9
=
11
36

P(X=3)=
C
1
3
C
1
2
C
2
9
=
1
6
,
P(X=4)=
C
2
2
C
2
9
=
1
36

∴X的分布列為:
 X  0  1  2  3  4
 P  
1
6
 
1
3
 
11
36
 
1
6
 
1
36
EX=0×
1
6
+1×
1
3
+2×
11
36
+3×
1
6
+4×
1
36
=
14
9
點(diǎn)評(píng):本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望,是中檔題,在歷年高考中都是必考題型.解題時(shí)要認(rèn)真審題,仔細(xì)解答,注意排列組合和概率知識(shí)的靈活運(yùn)用.
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已知一口袋中分別裝了3個(gè)白色、2個(gè)紅色、n個(gè)黑色玻璃球,現(xiàn)從中任取2個(gè)玻璃球觀察,每抽到一個(gè)白色球得1分,紅色球得2分,黑色球得0分.用X表示所得的總分,已知共得0分的概率為
(1)求袋中黑色球的個(gè)數(shù)n;   
(2)求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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