Question

已知，定義[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，則函數(shù)y=[f（x）]的值域是    ．

Answer 1

【答案】分析：利用基本不等式求得 2≤4+≤6，可得 log₄2≤≤log₄6，由此求得f（x）的值域，從而求得函數(shù)y=[f（x）]的值域．
解答：解：由于當(dāng)x＞0時(shí)，利用基本不等式可得4+≤6．
當(dāng)x=0時(shí)，4+=4．
當(dāng)x＜0時(shí)，由于≤2，故 4+=4-≥4-2．
綜上可得，2≤4+≤6，∴l(xiāng)og₄2≤≤log₄6．
而log₄2∈（0，1），log₄6∈（1，2），
故[]=0 或 1，即函數(shù)y=[f（x）]的值域是 {0，1}，
故答案為 {0，1}．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)、以及基本不等式的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．