(華南師大附中模擬)設(shè)函數(shù)y=f(x)是定義在R上的函數(shù),并且滿足下面三個條件:

對任意正數(shù)x、y,都有f(xy)=f(x)f(y);

當(dāng)x1時,f(x)0;

③f(3)=1

(1)f(1)、的值;

(2)如果不等式f(x)f(2x)2成立,求x的取值范圍;

(3)如果存在正數(shù)k,使不等式f(kx)f(2x)2有解,求正數(shù)k的取值范圍.

答案:略
解析:

解析:(1)x=y=1易得f(1)=0

f(9)=f(3)f(3)=11=2,

,

(2)由條件①及(1)結(jié)果得:,其中0x2,

由函數(shù)f(x)R上的遞減性,可得:

由此解得x的范圍是

(3)同上理,不等式f(kx)f(2x)2可化為0x2,可得,此不等式有解等價于,∵,故,即為所求范圍.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:013

(華南師大附中模擬)已知,則下列判斷中正確的是

[  ]

A.奇函數(shù),在R上為增函數(shù)

B.偶函數(shù),在R上為增函數(shù)

C.奇函數(shù),在R上為減函數(shù)

D.偶函數(shù),在R上為減函數(shù)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:013

(華南師大附中模擬)為了得到函數(shù)的圖象,可以把函數(shù)的圖象

[  ]

A.向左平移3個單位長度

B.向右平移3個單位長度

C.向左平移1個單位長度

D.向右平移1個單位長度

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:044

(華南師大附中模擬)已知函數(shù)(x0)

(1)當(dāng)0ab,且f(a)=f(b)時,求證:ab1;

(2)是否存在實(shí)數(shù)a,b(ab),使得函數(shù)y=f(x)的定義域、值域都是[a,b],若存在,則求出a,b的值;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:013

(華南師大附中模擬)下列關(guān)系中,成立的是

[  ]

A

B

C

D

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案