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9．已知x，y，z∈R，且x+3y-2z=3，求x2+y2+z2的最小值．

分析 利用題中條件：“x+3y-2z=3”構(gòu)造柯西不等式：（x2+y2+z2）×（1+9+4 ）≥（x+3y-2z）2，這個條件進行計算即可．

解答 解：由柯西不等式，得：（x2+y2+z2）×（1+9+4 ）≥（x+3y-2z）2，
即（x+3y-2z）2≤14（x2+y2+z2），
因為x+3y-2z=3，
所以9≤14（x2+y2+z2）．
所以x2+y2+z2≥914，即x2+y2+z2的最小值為914…（10分）

點評 本題考查柯西不等式在函數(shù)極值中的應(yīng)用，關(guān)鍵是利用：（x2+y2+z2）×（1+9+4 ）≥（x+3y-2z）2．

練習冊系列答案
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5．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1，若點E為A1C1上的一動點，則直線CE一定垂直于（　　）
A．ACB．BDC．A1DD．A1D1

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6．若向量→a=（-2，3），→b=（4，m），已知向量→a∥→b，則實數(shù)m=（　　）
A．8B．-8C．6D．-6

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3．某人以速度vm/min的速度從點A沿東偏北θ方向走3min到達點C后，再沿南偏東θ方向走4min到達B點，AB=100m，求他走路的最小速度．

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4．設(shè)f（x）=x-a−1x-alnx（a∈R）．
（1）當a=1時，求曲線y=f（x）在點（12，12+ln2）處的切線方程；
（2）若x=1是函數(shù)f（x）的極大值點，求a的取值范圍；
（3）當a＜1時，在[1e，e]上是否存在一點x0，使f（x0）＞e-1成立？說明理由．

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14．已知函數(shù)y=x3-ax2-3x+b在x=1處取得極值2，則實數(shù)a，b的值分別為（　�。�
A．0和-4B．0；b取任意實數(shù)C．0和4D．4；b取任意實數(shù)

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1．如圖，三棱柱ABC-A1B1C1的各條棱長均為2，且側(cè)棱垂直于底面，則二面角C1-AB-C的正切值為2√33．

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18．已知正數(shù)x，y，z滿足x+2y+3z=1，求1x+2y+3z的最小值．

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19．函數(shù)y=-13cos（2x-\frac{π}{4}}）的單調(diào)增區(qū)間是[kπ+\frac{π}{8}，kπ+\frac{5π}{8}]，k∈Z．

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