Question

下面6個命題：①把函數(shù)的圖象向右平移個單位，得到的圖象;
②函數(shù)的圖象在x=1處的切線平行于直線y=x，則是f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
③正方體的內(nèi)切球與其外接球的表面積之比為1∶3;
④“a=2”是“直線ax+2y=0平行于直線x+y=1”的充分不必要條件。
⑤設(shè)是的重心，且，則角的大小為
⑥已知變量滿足約束條件，則的取值范圍是     
其中所有正確命題的序號為________

Answer 1

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解析試題分析：①利用三角函數(shù)的平移變換即可判斷出；②利用導數(shù)的幾何意義、導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出；③利用正方體的內(nèi)切球、外接球的半徑與正方體的半徑之間的關(guān)系即可得出；④利用斜率存在的兩條直線平行的充要條件即可得出．解：①把函數(shù)y=3sin（2x+ ）的圖象向右平移個單位得到y(tǒng)=3sin[2(x-)+]=3sin(2x-)的圖象，而得不到函數(shù)y=3sin2x的圖象，因此不正確；②∵函數(shù)f（x）=ax²-lnx的圖象在x=1處的切線平行于直線y=x，∴f^′(1)=(2ax-)|_x=1=1，解得a=1，∴f^′(x)=2x-=，（x＞0），令f^′（x）=0，解得x= ，當x＞時，f^′（x）＞0，∴（，+∞）是f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，因此正確；③不妨設(shè)此正方體的棱長為2，則其內(nèi)切球與外接球的半徑分別為1， ，故其內(nèi)切球與其外接球的表面積之比=，因此正確；④∵“a=2”?“直線ax+2y=0平行于直線x+y=1”，∴“a=2”是“直線ax+2y=0平行于直線x+y=1”的充分必要條件．故④不正確．
⑤設(shè)是的重心，且，則角的大小為 成立。
⑥已知變量滿足約束條件，則的取值范圍是不符合最值的范圍，錯誤。綜上可知：只有②③⑤正確．故答案為②③⑤．
考點：三角函數(shù)的平移變換、導數(shù)的幾何意義
點評：本題綜合考查了三角函數(shù)的平移變換、導數(shù)的幾何意義和利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、正方體的內(nèi)切球、外接球的半徑與正方體的半徑之間的關(guān)系及斜率存在的兩條直線平行的充要條件，熟練以上知識與方法是解題的關(guān)鍵