已知點P是拋物線y2=4x上的動點，點P在y軸上射影是M，點A（4，6），則|PA|+|PM|的最小值是______．
延長PM交拋物線y2=4x的準線x=-1于P′，焦點F（1，0），

則|PP′|=|PF|，
∴要使|PA|+|PM|最小，就是使|PA|+|PP′|-|MP′|最小，也就是使得|PA|+|PF|-|MP′|最小，
顯然，當A、P、F三點共線時，|PA|+|PF|-|MP′|最小，
最小值為|AF|-|MP′|=
(4-1)2+(6-0)2
-|MP′|=3
5
-1，
∴|PA|+|PM|的最小值為：3
5
-1．
故答案為：3
5
-1．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y2=2x，
（1）設點A的坐標為(
2
3
，0)，求拋物線上距離點A最近的點P的坐標及相應的距離|PA|；
（2）在拋物線上求一點P，使P到直線x-y+3=0的距離最短，并求出距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

P為拋物線y2=2px上任一點，F(xiàn)為焦點，則以PF為直徑的圓與y軸（　�。�
A．相交B．相切
C．相離D．位置由P確定

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

拋物線y=ax2的準線方程是y=1，則a的值為（　　）
A．
1
4
B．-
1
4
C．4D．-4

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知點P（0，1）及拋物線y=x2+2，Q是拋物線上的動點，則|PQ|的最小值為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

拋物線y=ax2的準線方程為y=-1，則實數(shù)a=（　�。�
A．4B．
1
4
C．2D．
1
2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

直線l與拋物線C：y2=4x相交于A、B兩點，若線段AB的中點為D（2，2），則直線l的方程為（　�。�
A．y=
1
2
x+1		B．y=-x+4C．y=xD．y=2x-2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

拋物線y=2px2（p≠0）的焦點坐標為（　　）
A．（0，p）B．（0，
1
4p
）		C．（0，
1
8p
）		D．（0，±
1
8p
）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，等腰梯形ABCD中，線段Ab的中點O是拋物線的頂點，DA、AB、BC分別與拋物線切于點M、O、N．等腰梯形的高是3，直線CD與拋物線相交于E、F兩點，線段EF的長是4．
（Ⅰ）建立適當?shù)闹苯亲鴺讼�，求拋物線的方程；
（Ⅱ）求等腰梯形ABCD的面積的最小值，并確定此時M、N的位置．

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