Question

若要（x-1）²+（y+2）²=4上恰有兩個(gè)點(diǎn)到直線2x+y+m=0的距離等于1，則m的一個(gè)可能值是

1. A.
   3
2. B.
   
3. C.
   2
4. D.
   

Answer 1

A
分析：先由圓的方程找出圓心A的坐標(biāo)和圓的半徑，然后根據(jù)圖形可知當(dāng)圓心到直線的距離d大于1小于3時(shí)，（x-1）²+（y+2）²=4上恰有兩個(gè)點(diǎn)到直線2x+y+m=0的距離等于1，所以利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出點(diǎn)A到直線2x+y+m=0的距離d，令d大于1小于3列出關(guān)于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范圍，根據(jù)m的范圍即可判斷出正確答案．
解答：解：由圓的方程（x-1）²+（y+2）²=4，得到圓心A的坐標(biāo)為（1，-2），圓的半徑為2，
設(shè)圓心A到直線2x+y+m=0的距離為d，
據(jù)圖形可知：當(dāng)1＜d＜3時(shí)，圓上恰有兩點(diǎn)到直線2x+y+m=0的距離等于1，
由d=，代入得：1＜＜3，
解得：＜m＜3，
因?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/559.png' />＜3＜3，所以m可能等于3．
故選A
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式化簡求值，考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，是一道中檔題．