Question

若x，y∈R，設(shè)M=

x2

x2- 3 xy+y2

（y≠0），則M的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的值域

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：分子分母同時(shí)除以x²，得到關(guān)于

y

x

的一元二次函數(shù)形式，然后利用一元二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答： 解：若x=0，則M=0，
若x≠0，
則M=

x2

x2- 3 xy+y2

=

1

1- 3 • y x +( y x )2

，
設(shè)t=（

y

x

）²-

3

•

y

x

+1，
則t=（

y

x

）²-

3

•

y

x

+1=（

y

x

-

3

2

）²+

1

4

≥

1

4

，
∴0＜

1

t

≤4，
即此時(shí)0＜M≤4，
綜上0≤M≤4且M≠1，
故答案為：{M|0≤M≤4且M≠1}．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查代數(shù)式的取值范圍，利用條件進(jìn)行轉(zhuǎn)換為一元二次函數(shù)形式是解決本題的關(guān)鍵．