已知橢圓上的一動(dòng)點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的最短距離為，且右焦點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離等于短半軸的長(zhǎng)．

(1)求橢圓C的方程；

(2)設(shè)P(4，0)，A，B是橢圓C上關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的任意兩個(gè)不同的點(diǎn)，連結(jié)PB交橢圓C于另一點(diǎn)E，證明直線AE與x軸相交于定點(diǎn)Q；

(3)在(2)的條件下，過(guò)點(diǎn)Q的直線與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，求·的取值

范圍．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上的一動(dòng)點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的最短距離為
2
-1，且右焦點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離等于短半軸的長(zhǎng)．
（Ⅰ） 求橢圓C的方程；
（Ⅱ） 過(guò)點(diǎn)M（0，-
1
3
）的動(dòng)直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，試問(wèn)：在坐標(biāo)平面上是否存在一個(gè)定點(diǎn)T，使得無(wú)論l如何轉(zhuǎn)動(dòng)，以AB為直徑的圓恒過(guò)定點(diǎn)T？若存在，求出點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知F1、F2分別是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1 (a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)，P是此橢圓上的一動(dòng)點(diǎn)，并且
PF1
•
PF2
的取值范圍是[-
4
3
，
4
3
]．
（Ⅰ）求此橢圓的方程；
（Ⅱ）點(diǎn)A是橢圓的右頂點(diǎn)，直線y=x與橢圓交于B、C兩點(diǎn)（C在第一象限內(nèi)），又P、Q是橢圓上兩點(diǎn)，并且滿(mǎn)足(
CP
|
CP
|
+
CQ
|
CQ
|
)•
F1F2
=0，求證：向量
PQ
與
AB
共線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上的一動(dòng)點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的最短距離為2-
2
，且右焦點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離等于短半軸的長(zhǎng)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)P（4，0），A，B是橢圓C上關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的任意兩個(gè)不同的點(diǎn)，連接PB交橢圓C于另一點(diǎn)E，證明直線AE與x軸相交于定點(diǎn)Q；
（3）在（2）的條件下，過(guò)點(diǎn)Q的直線與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，求
OM
•
ON
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：高三數(shù)學(xué)教學(xué)與測(cè)試 題型：044

(1)已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足|z－2－i|＝2，求復(fù)數(shù)w＝的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡方程．

(2)連結(jié)橢圓的右焦點(diǎn)F與橢圓上的一動(dòng)點(diǎn)P作正方形FPAB(F，P，A，B為順時(shí)針?lè)较蚺帕?，求點(diǎn)P沿橢圓繞行一周時(shí)，B點(diǎn)的軌跡．

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