分析 (Ⅰ)根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)求出f(x)的最大值是a+b,從而求出a+b的值即可;
(Ⅱ)根據(jù)a,b的范圍,問題轉(zhuǎn)化為x2+ax-a>0在[a,+∞)恒成立,結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可.
解答 解:(Ⅰ)f(x)=|x-a|-|x+b|≤|x-a-x-b|=|a+b|=3,
∵a>0,b>0,∴a+b=3;
(Ⅱ)由(Ⅰ)得,0<a<3,0<b<3,
∴?x≥a,x-a≥0,x+b>0,
此時(shí),f(x)=x-a-x-b=-3,
若對(duì)于?x≥a均有g(shù)(x)<f(x),
即x2+ax+b-3>0在[a,+∞)恒成立,
即x2+ax-a>0在[a,+∞)恒成立,
對(duì)稱軸x=-$\frac{a}{2}$<0,
故只需a2+a2-a>0即可,
解得:a>$\frac{1}{2}$,
故$\frac{1}{2}$<a<3.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了絕對(duì)值的性質(zhì),考查絕對(duì)值不等式的解法以及函數(shù)恒成立問題,考查二次函數(shù)的性質(zhì),是一道中檔題.
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A. | 3,7 | B. | 3,5 | C. | 5,7 | D. | 2$\sqrt{2}$,5 |
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