Question

3．已知復(fù)數(shù)z=$\frac{i}{1-i}$（其中i為虛數(shù)單位），則z•$\overline z$=（　　）

• A． 1
• B． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• C． $\frac{3}{4}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡復(fù)數(shù)z，求出z的共軛復(fù)數(shù)，然后代入z•$\overline z$計算得答案．

解答 解：由z=$\frac{i}{1-i}$=$\frac{i（1+i）}{（1-i）（1+i）}=\frac{-1+i}{2}=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$，
得$\overline{z}=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$，
則z•$\overline z$=$（-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i）•（-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i）=\frac{1}{4}+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}$．
故選：D．

點評 本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了共軛復(fù)數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題．