Question

給出下面四個(gè)命題，其中正確命題的序號(hào)是

①②④

（填出所有正確命題的序號(hào)）．
①若ac²＞bc²，則a＞b；
②函數(shù)f（x）=lg（x²-1）的值域?yàn)镽；
③數(shù)列a，a²，a³，a⁴…一定為等比數(shù)列；
④兩個(gè)非零向量

a

=（x₁，y₁），

b

=（x₂，y₂），若

a

∥

b

，則x₁y₂-x₂y₁=0．

Answer 1

分析：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，可判斷①；根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的值域及復(fù)合函數(shù)的值域的求法，可判斷②；根據(jù)等比數(shù)列的定義，舉出反例a=0，可判斷③；根據(jù)向量共線（平行）的充要條件，可判斷④．

解答：解：∵ac²＞bc²，∴c²＞0，故a＞b，故①正確；
∵x²-1∈[-1，+∞），f（x）=lgx的定義域（0，+∞）⊆[-1，+∞），故函數(shù)f（x）=lg（x²-1）的值域?yàn)镽，故②正確；
a=0時(shí)，數(shù)列a，a²，a³，a⁴…為各項(xiàng)均為0的常數(shù)列，不是等比數(shù)列，故③錯(cuò)誤；
根據(jù)向量共線（平行）的充要條件，可得

a

∥

b

?x₁y₂-x₂y₁=0．故④正確
故正確命題的序號(hào)是①②④
故答案為：①②④

點(diǎn)評(píng)：本題以命題的真假判斷為載體考查了不等式的基本性質(zhì)，復(fù)合函數(shù)的值域，等比數(shù)列的定義，向量共線（平行）的充要條件，綜合性較強(qiáng)，但只要熟練掌握上述基本知識(shí)點(diǎn)，難度不大．