分析 (I)由nan+1=(n+1)an+n(n+1)知an+1n+1-ann=1,從而證明數(shù)列{ann}是以1為首項,1為公差的等差數(shù)列;
(Ⅱ)由(I)可得an=n2,從而分類討論以求Tn.
解答 解:(I)證明:∵nan+1=(n+1)an+n(n+1),
∴an+1n+1=ann+1,
∴an+1n+1-ann=1,
又∵a11=1;
∴數(shù)列{ann}是以1為首項,1為公差的等差數(shù)列;
(Ⅱ)由(I)知,ann=1+n-1=n,
故an=n2,
當n為奇數(shù)時,
Tn=a1-a2+a3-a4+…+(-1)n+1•an
=(12-22)+(32-42)+(52-62)+…+((n-2)2-(n-1)2)+n2
=-3-7-11-…-2n+3+n2
=-n(n−1)2+n2=-n(n+1)2;
當n為偶數(shù)時,
Tn=a1-a2+a3-a4+…+(-1)n+1•an
=(12-22)+(32-42)+(52-62)+…+((n-1)2-n2)
=-3-7-11-…-2n+1
=-n(n−1)2+n2=n(n+1)2;
綜上所述,Tn=(-1)nn(n+1)2.
點評 本題考查了數(shù)列的性質(zhì)的判斷與應用,同時考查了整體思想與分類討論的思想應用及構(gòu)造法的應用.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 10 | B. | 20 | C. | 30 | D. | 40 |
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A. | 3 | B. | 2 | C. | 1 | D. | 0 |
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A. | 1 | B. | 2 | C. | 3 | D. | 4 |
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