Question

已知：等差數(shù)列{a_n}中，a₁=1，S₄=16，其前n項(xiàng)和為S_n．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)b_n=

3n

(n+1)Sn

，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和,等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）由已知條件利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式求出公差，由此能求出a_n=2n-1．
（2）由（1）知S_n=n²，從而得到b_n=

3n

(n+1)Sn

=

3

(n+1)n

=3（

1

n

-

1

n+1

），由此利用裂項(xiàng)求和法能求出數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

解答： 解：（1）∵等差數(shù)列{a_n}中，a₁=1，S₄=16，
∴4+

4×3

2

d=16，解得d=2，
∴a_n=1+（n-1）×2=2n-1．
（2）由（1）知S_n=n+

n(n-1)

2

×2=n²，
∴b_n=

3n

(n+1)Sn

=

3

(n+1)n

=3（

1

n

-

1

n+1

），
∴T_n=3（1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

n

-

1

n+1

）
=3（1-

1

n+1

）
=

3n

n+1

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，考查數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意裂項(xiàng)求和法的合理運(yùn)用．