Question

7．已知ω＞0，函數(shù)f（x）=cos（ωx-$\frac{π}{4}$）在（$\frac{π}{2}$，π）上單調(diào)遞減，則ω的取值范圍是（　�。�

• A． [$\frac{1}{2}$，$\frac{5}{4}$]
• B． [$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{4}$]
• C． （0，$\frac{1}{2}$]
• D． （0，2]

Answer 1

分析 求出f（x）的遞減區(qū)間D，令（$\frac{π}{2}$，π）⊆D，列出不等式解出ω，結(jié)合$\frac{π}{2}$≤$\frac{T}{2}$=$\frac{π}{ω}$，及ω＞0得出ω的范圍．

解答 解：∵2kπ≤$ωx-\frac{π}{4}$≤π+2kπ，解得$\frac{π}{4ω}$+$\frac{2kπ}{ω}$≤x≤$\frac{5π}{4ω}+\frac{2kπ}{ω}$．
∴f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為[$\frac{π}{4ω}$+$\frac{2kπ}{ω}$，$\frac{5π}{4ω}+\frac{2kπ}{ω}$]，
∵f（x）在（$\frac{π}{2}$，π）上單調(diào)遞減，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{π}{4ω}+\frac{2kπ}{ω}≤\frac{π}{2}}\\{\frac{5π}{4ω}+\frac{2kπ}{ω}≥π}\end{array}\right.$，解得$\frac{1}{2}+4k$≤ω≤$\frac{5}{4}+2k$，k∈Z．
又$\frac{π}{2}$≤$\frac{T}{2}$=$\frac{π}{ω}$，∴0＜ω≤2．
∴當(dāng)k=0時，$\frac{1}{2}≤ω≤\frac{5}{4}$．
故選：A．

點評 本題考查了余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題．