【題目】已知動圓與圓外切，與圓內(nèi)切.

（Ⅰ）試求動圓圓心的軌跡的方程；

（Ⅱ）與圓相切的直線與軌跡交于兩點(diǎn)，若直線的斜率成等比數(shù)列，試求直線的方程；

【答案】（1）（2）或.

【解析】【試題分析】（１）借助兩圓的位置關(guān)系與半徑之間的數(shù)量關(guān)系建立方程求解；（２）運(yùn)用直線與橢圓的位置關(guān)系建立方程組，通過坐標(biāo)之間的關(guān)系求解：

（Ⅰ）圓可化為，圓可化為，

設(shè)動圓的半徑為，兩定圓的圓心分別為， ，則，

，∴，根據(jù)橢圓的定義可知，軌跡是以為焦點(diǎn)的橢圓，且， ，則，

故軌跡的方程為.

（Ⅱ）由題意知直線的斜率存在且不為.

設(shè)直線的方程為，

聯(lián)立

消去得，

設(shè)， ，則

根據(jù)直線的斜率成等比數(shù)列，

可知，即，

∵，

∴，∴，∴，

由直線與圓相切可得，可得，

故所求直線方程為或.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校在一次第二課堂活動中，特意設(shè)置了過關(guān)智力游戲，游戲共五關(guān)．規(guī)定第一關(guān)沒過者沒獎勵，過 關(guān)者獎勵件小獎品（獎品都一樣）．下圖是小明在10次過關(guān)游戲中過關(guān)數(shù)的條形圖，以此頻率估計概率．

(Ⅰ)估計小明在1次游戲中所得獎品數(shù)的期望值；

(Ⅱ)估計小明在3 次游戲中至少過兩關(guān)的平均次數(shù)；

(Ⅲ)估計小明在3 次游戲中所得獎品超過30件的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的方程是，雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為的左右頂點(diǎn)，而的左右頂點(diǎn)分別是的左右焦點(diǎn).

（1）求雙曲線的方程；

（2）若直線與雙曲線恒有兩個不同的交點(diǎn)，且與的兩個交點(diǎn)A和B滿足，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)f（x）是[0，1]上的不減函數(shù)，即對于0≤x1≤x2≤1有f（x1）≤f（x2），且滿足（1）f（0）=0；（2）f（ ）= f（x）；（3）f（1﹣x）=1﹣f（x），則f（ ）=（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校100名學(xué)生其中考試語文成績的頻率分布直方圖所示，其中成績分組區(qū)間是：

.

（1）求圖中的值；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名學(xué)生語文成績的平均分；

（3）若這100名學(xué)生語文某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)與數(shù)學(xué)成績相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)之比如下表所示，

求數(shù)學(xué)成績在之外的人數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某班50名學(xué)生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，將測試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組，第二組，…，第五組，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這50名學(xué)生百米測試成績的中位數(shù)和平均值（精確到）；

（2）若從第一、五組中隨機(jī)取出兩個成績，列舉所有選取方法，并求這兩個成績的差的絕對值大于1的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)關(guān)于x的二次方程px2+（p﹣1）x+p+1=0有兩個不相等的正根，且一根大于另一根的兩倍，求p的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知， 為橢圓： 的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且面積的最大值為．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若直線與橢圓交于， 兩點(diǎn)， 的面積為1， （， ），當(dāng)點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動時，試問是否為定值？若是定值，求出這個定值；若不是定值，求出的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列函數(shù)中的奇函數(shù)是（ ）
A.f（x）=x+1
B.f（x）=3x2﹣1
C.f（x）=2（x+1）3﹣1
D.f（x）═﹣

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