設函數(shù)(其中).
(1) 當時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；
(2) 當時，函數(shù)在上有且只有一個零點．
（1）函數(shù)的遞減區(qū)間為遞增區(qū)間為極大值為，極小值為；（2）詳見試題解析．

試題分析：（1）先求，解方程，得可能的極值點，列表可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）．當時，，在上無零點，故只需證明函數(shù)在上有且只有一個零點．分和利用函數(shù)的單調(diào)性證明函數(shù)在上有且只有一個零點．
試題解析：（1）當時，，．
令，得，．
當變化時,的變化如下表:














極大值

極小值

由表可知，函數(shù)的遞減區(qū)間為遞增區(qū)間為極大值為，極小值為．                                  6分
（2）．當時，，在上無零點，故只需證明函數(shù)在上有且只有一個零點．
①若，則當時，在上單調(diào)遞增．
在上有且只有一個零點．
②若，則在上單減，上單增．
令則．在上單增，在上單增，，在上有且只有一個零點．
綜上，在上有且只有一個零點．                          13分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
（Ⅰ）若函數(shù)在處的切線垂直軸,求的值；
（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，求的取值范圍；
（Ⅲ）討論函數(shù)的單調(diào)性.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，(其中m為常數(shù)).
(1) 試討論在區(qū)間上的單調(diào)性；
(2) 令函數(shù)．當時，曲線上總存在相異兩點、，使得過、點處的切線互相平行，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設函數(shù)
(1)若，求的單調(diào)區(qū)間，
(2)當時，，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝－alnx，a∈R．
（Ⅰ）當f(x)存在最小值時，求其最小值φ(a)的解析式；
（Ⅱ）對（Ⅰ）中的φ(a)，
（�。┊攁∈(0，＋∞)時，證明：φ(a)≤1；
（ⅱ）當a＞0，b＞0時，證明：φ′()≤≤φ′()．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)的零點所在區(qū)間為(  )
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)有且僅有兩個不同的零點，，則（　�。�
A．當時，，
B．當時，，
C．當時，，
D．當時，，

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
(Ⅰ) 若函數(shù)在處的切線方程為，求實數(shù)的值.
（Ⅱ）當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設，若f(3)="3f" ′(x0)，則x0＝（   ）
A．±1B．±2C．±D．2

查看答案和解析>>

同步練習冊答案