【題目】在棱長為的透明密閉的正方形容器中，裝有容器總體積一半的水（不計容器壁的厚度），將該正方體容器繞旋轉(zhuǎn)，并始終保持所在直線與水平平面平行，則在旋轉(zhuǎn)過程中容器中水的水面面積的最大值為__________．

【答案】

【解析】

設點在上，點在上，滿足，則原問題等價于求解四邊形的最大值.建立空間直角坐標系，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得旋轉(zhuǎn)過程中容器中水的水面面積的最大值.

如圖所示，在棱長為的正方體中，

點在上，點在上，滿足，

則原問題等價于求解四邊形的最大值.

作于點，當最大時，四邊形有最大值.

建立如圖所示的空間直角坐標系，

設，設，

由于，由可得：

，則：，故,

故：，

由可得：.

故： ，

結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知：當或時，取得最大值，此時取得最大值，最大值為：.

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】通過隨機詢問50名性別不同的大學生是否愛好某項運動，得到如下的列聯(lián)表，由得

參照附表，得到的正確結(jié)論是

　　

A. 有99.5％以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”

B. 有99.5％以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”

C. 在犯錯誤的概率不超過0．1％的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關”

D. 在犯錯誤的概率不超過0．1％的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關”

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【題目】在ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且asinAcosC+csinAcosA=c.

(1)若c=1,sinC=,求ABC的面積S;

(2)若D是AC的中點,且cosB=,BD=,求ABC的三邊長.

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【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為、，過的直線交橢圓、兩點，若的最大值為5，則b的值為（ ）

A. 1 B. C. D. 2

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【題目】已知動點到定直線：的距離比到定點的距離大2.

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）在軸正半軸上，是否存在某個確定的點，過該點的動直線與曲線交于，兩點，使得為定值.如果存在，求出點坐標；如果不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，、是離心率為的橢圓：的左、右焦點，過作軸的垂線交橢圓所得弦長為，設、是橢圓上的兩個動點，線段的中垂線與橢圓交于、兩點，線段的中點的橫坐標為1.

（1）求橢圓的方程；

（2）求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設橢圓（）的左、右焦點為，右頂點為，上頂點為．已知．

（1）求橢圓的離心率；

（2）設為橢圓上異于其頂點的一點，以線段為直徑的圓經(jīng)過點，經(jīng)過原點的直線與該圓相切，求直線的斜率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的離心率為，橢圓：經(jīng)過點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設點是橢圓上的任意一點，射線與橢圓交于點，過點的直線與橢圓有且只有一個公共點，直線與橢圓交于，兩個相異點，證明：面積為定值.

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