雙曲線 
x2
a2
-
y2
b2
=1的左右焦點(diǎn)分別為F1﹑F2，在雙曲線上存在點(diǎn)P，滿足|PF1|=5|PF2|．則此雙曲線的離心率e的最大值為
3
2
3
2
．
分析：由于點(diǎn)P滿足|PF1|=5|PF2|，故點(diǎn)P在P在雙曲線的右支上．由雙曲線的定義可得|PF1|-|PF2|=2|PF2|=2a，再根據(jù)點(diǎn)P在雙曲線的右支上，a≥c-a，從而求得此雙曲線的離心率e的最大值即可．
解答：解：由雙曲線的定義可得|PF1|-|PF2|=4|PF2|=2a，∴|PF2|=
1
2
a，
根據(jù)題意點(diǎn)P在雙曲線的右支上，可得|PF2|=
1
2
a≥c-a，
∴
c
a
≤
3
2
，
故答案為：
3
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用考查了雙曲線的第二定義的靈活運(yùn)用．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)F1、F2是離心率為
5
的雙曲線
x2
a2
-
y 2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，若雙曲線右支上存在一點(diǎn)P，使(
OP
+
OF2
)•
F2P
=0（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）且|PF1|=λ|PF2|則λ的值為（　　）
A、2
B、
1
2
C、3
D、
1
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知F1、F2是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P（x，y）是雙曲線右支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且|PF1|的最小值為8，
PF1
與
PF2
的數(shù)量積
PF1
•
PF2
的最小值是-16．
（1）求雙曲線的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)C（9，16）能否作直線l與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，使C為線段AB的中點(diǎn)．若能，求出直線l的方程；若不能，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線
x2a2
- y 2=1（a＞0）的右焦點(diǎn)與拋物線y2=8x焦點(diǎn)重合，則此雙曲線的漸近線方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：孝感模擬 題型：單選題

設(shè)F1、F2是離心率為
5
的雙曲線
x2
a2
-
y 2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，若雙曲線右支上存在一點(diǎn)P，使(
OP
+
OF2
)•
F2P
=0（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）且|PF1|=λ|PF2|則λ的值為（　�。�
A．2B．
1
2
C．3D．
1
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：黑龍江二模 題型：填空題

已知雙曲線
x2
a2
- y 2=1（a＞0）的右焦點(diǎn)與拋物線y2=8x焦點(diǎn)重合，則此雙曲線的漸近線方程是______．

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