Question

（本小題滿分12分）
已知橢圓C中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，一條經(jīng)過(guò)點(diǎn)且傾斜角余弦值為的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，交軸于M點(diǎn)，又.
（1）求直線的方程；
（2）求橢圓C長(zhǎng)軸的取值范圍。

Answer 1

(1)  (2)

試題分析：解：（1）直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)且傾斜角余弦值為
直線的方程為.
（2）設(shè)與橢圓交于，與軸交于M（1，0），由知：.
將代入得

      ①

                    ②
由①消去得
，③
③代入②得
又，綜合解得
橢圓C長(zhǎng)軸的取值范圍為
點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是能利用已知中的點(diǎn)和斜率來(lái)借助于點(diǎn)斜式方程表示出直線的方程，同時(shí)能結(jié)合直線與橢圓的相交，聯(lián)立方程組，進(jìn)而結(jié)合韋達(dá)定理和判別式來(lái)求解表示出長(zhǎng)軸長(zhǎng)，借助于參數(shù)a的范圍得到所求，屬于中檔題。