Question

已知A（0，2），點P在直線x+y+2=0上，點Q在圓x²+y²-4x-2y=0上，則|PA|+|PQ|的最小值是

 

．

Answer 1

考點：直線和圓的方程的應(yīng)用

專題：綜合題,直線與圓

分析：求出A關(guān)于直線x+y+2=0的對稱點B的坐標(biāo)，可得|PA|+|PQ|的最小值是|BC|-r．

解答： 解：x²+y²-4x-2y=0可化為（x-2）²+（y-1）²=5，則圓心C（2，1），半徑為r=

5

．
設(shè)A關(guān)于直線x+y+2=0的對稱點為B（a，b），則

a 2 + 2+b 2 +2=0 b-2 a =1

，
∴a=-4，b=-2，
∴B（-4，-2），
∴|PA|+|PQ|的最小值是|BC|-r=

(2+4)2+(1+2)2

-

5

=2

5

．
故答案為：2

5

．

點評：本題考查直線和圓的方程的應(yīng)用，考查點關(guān)于直線的對稱點，考查學(xué)生的計算能力，求出A關(guān)于直線x+y+2=0的對稱點B的坐標(biāo)是關(guān)鍵．