下列四個命題中,不正確的是(  )
A、若0<a<
1
2
則cos(1+a)<cos(1-a)
B、若0<a<1則
1
1-a
>1+a> 2
a
C、若實數(shù)x,y滿足y=x2則log2(2x+2y)的最小值是
7
8
D、若a,b∈R則a2+b2+ab+1>a+b
分析:根據(jù)余弦函數(shù)在(0,
π
2
)上的單調(diào)性可排除A,由基本不等式可排除B,對D中不等式作差比較可排除D,最終得到答案.
解答:解:若0<a<
1
2
∴0<1-a<1+a<
3
2
π
2

函數(shù)y=cosx在(0,
π
2
)上單調(diào)遞減,故cos(1+a)<cos(1-a)
A中結(jié)論正確,排除A.
當(dāng)0<a<1時,
1
1-a
-(1+a)=
a2
1-a
>0∴
1
1-a
>1+a

1+a≥2
a
等號成立時a=1故等號不能成立
1+a>2
a

∴B中結(jié)論正確,排除B.
2(a2+b2+ab+1)-2(a+b)
=(a2-2a+1)+(b2-2b+1)+(a2+2ab+b2
=(a-1)2+(b-1)2+(a+b)2>=0
取等號則a-1=0,b-1=0,a+b=0同時成立,顯然不成立,所以等號取不到
所以a2+b2+ab+1>a+b  D中結(jié)論對,故排除D.
故選C.
點評:本題主要考查比較大小的各種方法.比較大小可根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性、基本不等式、兩數(shù)作差等方法.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列四個命題中,不正確命題的個數(shù)是( 。
①α一定時,單位圓中的正弦線一定;
②單位圓中,有相同正弦線的角相等;
③α和α+π有相同的正切線;
④具有相同正切線的兩個角終邊在同一條直線上.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列四個命題中的假命題是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

下列四個命題中,不正確命題的個數(shù)是( 。
①α一定時,單位圓中的正弦線一定;
②單位圓中,有相同正弦線的角相等;
③α和α+π有相同的正切線;
④具有相同正切線的兩個角終邊在同一條直線上.
A.0B.1C.2D.3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

下列四個命題中,不正確命題的個數(shù)是(  )
①α一定時,單位圓中的正弦線一定;
②單位圓中,有相同正弦線的角相等;
③α和α+π有相同的正切線;
④具有相同正切線的兩個角終邊在同一條直線上.
A.0B.1C.2D.3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:《1.2 任意角的三角函數(shù)》2013年同步練習(xí)2(解析版) 題型:選擇題

下列四個命題中,不正確命題的個數(shù)是( )
①α一定時,單位圓中的正弦線一定;
②單位圓中,有相同正弦線的角相等;
③α和α+π有相同的正切線;
④具有相同正切線的兩個角終邊在同一條直線上.
A.0
B.1
C.2
D.3

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