在下列命題中:
①α=2kπ+
π
3
(k∈Z)是tanα=
3
的充分不必要條件
②函數(shù)y=sinxcosx的最小正周期是2π
③在△ABC中,若cosAcosB>sinAsinB,則△ABC為鈍角三角形
④函數(shù)y=2sin(2x+
π
6
)+1圖象的對(duì)稱中心為(
2
-
π
12
,1)
(k∈Z).
其中正確的命題為
 
(請(qǐng)將正確命題的序號(hào)都填上)
分析:將α=2kπ+
π
3
,求得tanα=
3
,可判斷是充分條件,再由tanα=
3
求得α=kπ+
π
3
,不必要,進(jìn)而可判斷①;
對(duì)y=sinxcosx根據(jù)二倍角公式進(jìn)行化簡(jiǎn),再由T=
w
可確定②的正誤;
根據(jù)cosAcosB>sinAsinB得到cosC<0,進(jìn)而可得到C為鈍角,故三角形是鈍角三角形;
令2x+
π
6
=kπ求得x的值,進(jìn)而可得到函數(shù)的對(duì)稱中心,進(jìn)而可得到④正確.
解答:解:①當(dāng)α=2kπ+
π
3
時(shí),tanα=tan(2kπ+
π
3
)=tan
π
3
=
3
,故α=2kπ+
π
3
(k∈Z)是tanα=
3
的充分條件;
當(dāng)tanα=
3
時(shí),α=kπ+
π
3
,故tanα=
3
是α=kπ+
π
3
的不必要條件,從而①正確;
②y=sinxcosx=
1
2
sin2x,T=
2
,故②不對(duì);
若cosAcosB>sinAsinB,cosAcosB-sinAsinB=cos(A+B)=cos(π-C)=-cosC>0,∴cosC<0,故C為鈍角,③正確;
令2x+
π
6
=kπ,∴x=
2
-
π
12
,∴函數(shù)y=2sin(2x+
π
6
)+1圖象的對(duì)稱中心為(
2
-
π
12
,1)
,故④正確.
故答案為:①③④.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查三角函數(shù)的基本性質(zhì)--對(duì)稱性、周期性,考查對(duì)三角函數(shù)的基本性質(zhì)的理解和應(yīng)用.高考對(duì)三角函數(shù)的考查以基礎(chǔ)題為主,要強(qiáng)化基礎(chǔ)的夯實(shí).
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

3、對(duì)任意實(shí)數(shù)a、b、c,在下列命題中,真命題是( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在下列命題中:
①命題“?x∈R,x2+x+1≤0”的否定是“”?x∉R,X2+1+1≥0;
②當(dāng)x∈(0,
π
4
)時(shí),函數(shù)y=sinx+
1
sinx
的最小值為2;
③若命題“┐p”與命題“p或q”都是真命題,則命題q一定是真命題;
④三個(gè)數(shù)60.7,log0.76的大小順序是60.7>0.76>log0.76
其中正確命題的序號(hào)是
③④
③④

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

對(duì)任意實(shí)數(shù)a,b,c,在下列命題中,真命題是

①“ac>bc”是“a>b”的必要條件;
②“ac=bc”是“a=b”的必要條件;
③“ac>bc”是“a>b”的充分條件;
④“ac=bc”是“a=b”的充分條件.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•安徽)在下列命題中,不是公理的是( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在下列命題中,真命題是(  )

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案