【題目】已知直三棱柱的底面是邊長為6的等邊三角形，是邊上的中點，點滿足，平面平面，求：

(1)側(cè)棱長；

(2)直線與平面所成的角的正弦值.

【答案】(1)；(2).

【解析】分析：(1)先根據(jù)條件建立空間直角坐標系，設立各點坐標，利用向量垂直對應向量數(shù)量積為零列式解得豎坐標，即側(cè)棱長；(2)利用方程組解得平面一個法向量，由向量數(shù)量積得直線方向向量與平面一個法向量的夾角，最后根據(jù)直線與平面所成的角與向量夾角互余得結(jié)果.

詳解：

（1）如圖所示，以點為原點，所在的直線為軸，建立空間直角坐標系，則，.設側(cè)棱長為，則，.

∵ 平面，

∴ .

故要使平面平面，只需即可，就是當時，

則平面，

∴平面平面.

∴ ，即.

故側(cè)棱長為時，平面平面.

（2）設平面法向量為，

則，∴ .

，∴ .

取.

又，

∴ .

故直線與平面所成的角的正弦值為.

練習冊系列答案
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【題目】容器中有種粒子，若相同種類的兩顆粒子發(fā)生碰撞，則變成一顆粒子；不同種類的兩顆粒子發(fā)生碰撞，會變成另外一種粒子. 例如，一顆粒子和一顆粒子發(fā)生碰撞則變成一顆粒子.現(xiàn)有粒子顆，粒子顆，粒子顆，如果經(jīng)過各種兩兩碰撞后，只剩顆粒子. 給出下列結(jié)論：

① 最后一顆粒子可能是粒子

② 最后一顆粒子一定是粒子

③ 最后一顆粒子一定不是粒子

④ 以上都不正確

其中正確結(jié)論的序號是________.（寫出所有正確結(jié)論的序號）

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（Ⅱ）若曲線C經(jīng)過伸縮變換后得到曲線C′，且直線l與曲線C′交于A，B兩點，求|MA|+|MB|．

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（2）令.

（�。┣蠛瘮�(shù)在上的最小值；

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78 16 65 72 08 02 63 14 07 02 43 69 69 38 74

32 04 94 23 49 55 80 20 36 35 48 69 97 28 01

A. 05 B. 09 C. 07 D. 20

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【題目】已知函數(shù)f(x)＝ex－e－x(x∈R且e為自然對數(shù)的底數(shù))．

(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性與單調(diào)性．

(2)解關(guān)于t不等式f(x－t)＋f(x2－2t)≥0對一切實數(shù)x都成立．

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【題目】(1)為何值時，.①有且僅有一個零點；②有兩個零點且均比－1大；

(2)若函數(shù)有4個零點，求實數(shù)的取值范圍．

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（1）求的解析式，并指出的定義域；

（2）設，求函數(shù)的零點.

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