Question

函數(shù)y=log2(x2-4x-5)的單調(diào)增區(qū)間為

（5，+∞）

．

Answer 1

分析：先確定函數(shù)的定義域，再考慮內(nèi)外函數(shù)的單調(diào)性，即可確定復(fù)合函數(shù)單調(diào)性．

解答：解：由x²-4x-5＞0得x＜-1或x＞5．
令t=x²-4x-5=（x-2）²-9，則函數(shù)在（-∞，2）上單調(diào)遞減，在（2，+∞）上單調(diào)遞增
∵y=log₂t在定義域上單調(diào)遞增
∴由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知，函數(shù)y=log2(x2-4x-5)的單調(diào)增區(qū)間為（5，+∞）
故答案為：（5，+∞）

點評：本題考查復(fù)合函數(shù)單調(diào)性，考查解不等式，其中確定內(nèi)外函數(shù)的單調(diào)性是關(guān)鍵．