已知數(shù)列{}中,在直線y=x上,其中n=1,2,3….
(Ⅰ)令
(Ⅱ)求數(shù)列
(Ⅲ)設(shè)的前n項(xiàng)和,是否存在實(shí)數(shù),使得數(shù)列為等差數(shù)列?若存在,試求出.若不存在,則說明理由。
(Ⅰ) 是以為首項(xiàng),以為公比的等比數(shù)列
(Ⅱ)
(Ⅲ) 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),數(shù)列是等差數(shù)列.
【解析】解:(I)由已知得
又
是以為首項(xiàng),以為公比的等比數(shù)列. ―-4分
(II)由(I)知,
將以上各式相加得:
―-9分
(III)解法一:
存在,使數(shù)列是等差數(shù)列.
數(shù)列是等差數(shù)列的充要條件是、是常數(shù)
即
又
當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),數(shù)列為等差數(shù)列. ―-14分
解法二:
存在,使數(shù)列是等差數(shù)列.
由(I)、(II)知,,
又
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),數(shù)列是等差數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年重慶市西南大學(xué)附中高三(下)第二次月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
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