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【題目】已知

(1)求的單調遞增區(qū)間;

(2)若函數上只有一個零點,求實數的取值范圍.

【答案】1(,-1)(,+∞)22ln 2≤a2ln 32a2ln 21.

【解析】

(1)f(x)的定義域為{x|x1}

f(x)x22xln(x1)2,f′(x)2x2,

得-x<-1x,

f(x)的單調遞增區(qū)間是(,-1)(,+∞)

(2)由已知得F(x)xln(x1)2a,且x1,F′(x)1.

x<-1x1時,F′(x)0;當-1x1時,F′(x)0.

當-x1時,F′(x)0,此時,F(x)單調遞減;

1x2時,F′(x)0,此時,F(x)單調遞增.

F=-2ln 2aaF(2)22ln 3aa,FF(2)

F(x)上只有一個零點F(1)0.

2ln 2≤a2ln 32;

F(1)0a2ln 21.

實數a的取值范圍為2ln 2≤a2ln 32a2ln 21.

練習冊系列答案
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