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已知f1（x）=sinx+cosx，記f2（x）=f1'（x）．f3（x）=f2'（x），fn（x）=fn-1'（x）．（n∈N．n≥2）
則　數學公式=


  1. A.
    -1
  2. B.
    0
  3. C.
    數學公式
  4. D.
    1
D
分析：利用三角函數求導法則求出f2（x）、f3（x）、f4（x），…觀察所求的結果，歸納其中的規(guī)律，發(fā)現標號的周期性為4，每四項的和是一個常數，再將x=代入即可求得正確答案．
解答：f2（x）=f1′（x）=cosx-sinx，
f3（x）=（cosx-sinx）′=-sinx-cosx，
f4（x）=-cosx+sinx，f5（x）=sinx+cosx，
以此類推，可得出fn（x）=fn+4（x）
又∵f1（x）+f2（x）+f3（x）+f4（x）=0，
∴=
=sin+cos=1．
故選D．
點評：本題考查三角函數的導數、周期性、及觀察歸納思想的運用，屬于基礎題．熟練掌握三角函數的求導法則，利用其中的函數周期性則解決本題的關鍵．
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已知f1（x）=sinx+cosx，記f2（x）=f′1（x），f3（x）=f′2（x），…，fn（x）=f′n-1（x），（ n∈N*，n≥2）．則f1（
π
4
）+f2（
π
4
）+…+f2010（
π
4
）=
 
．

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已知f1（x）=sinx+cosx，記f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…，fn（x）=fn-1′（x）（n∈N*且n≥2），則f1(
π
2
)+f2(
π
2
)+…+f2013(
π
2
)=
1
1
．

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