如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為a．求：

    （1）AB1和BC1所成的角；

    （2）B1C和D1B所成的角．

 

答案：
解析：

（1）連結(jié)AD1，B1D1，∵ ABA1B1D1C1  ∴ ABC1D1是平行四邊形，

  ∵ BC1AD1．

  ∴ AB1、AD1所成的銳角是AB1和BC1所成的角，∵ DAB1D1為等邊三角形，

  ∴ ÐB1AD1=60°．∴ AB1和BC1所成的角為60°．

    （2）如圖接出一個(gè)正方體ABCD-A2B2C2D2，連BC2、D1C2，則BC2∥B1C．∴ D1B、BC2所成的銳角（或直角）是B1C與BD1所成的角．∵ ，，．

  ∴ ，∴ ÐD1BC2=90°．∴ B1C和D1B所成的角為90°．

    另解：如圖，連結(jié)BC1，交B1C于O．取C1D1中點(diǎn)E，連EO，則在DBC1D1中，EO∥D1B．∴ EO、B1C所成的銳角（或直角）即為B1C與D1B所成的角．∵ EB1=EC，∴ DEB1C為等腰三角形．

    ∵ EO為其底邊上的中線，∴ EO^B1C．即B1C與D1B所成的角為直角．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為a，它的各個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，問(wèn)球O的表面積．
（1） 如果球O和這個(gè)正方體的六個(gè)面都相切，則有S=
 
．
（2）如果球O和這個(gè)正方體的各條棱都相切，則有S=
 
．
精英家教網(wǎng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為BB1和A1D1的中點(diǎn)．證明：向量
A1B
、
B1C
、
EF
是共面向量．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1棱長(zhǎng)為8，E、F分別為AD1，CD1中點(diǎn)，G、H分別為棱DA，DC上動(dòng)點(diǎn)，且EH⊥FG．
（1）求GH長(zhǎng)的取值范圍；
（2）當(dāng)GH取得最小值時(shí)，求證：EH與FG共面；并求出此時(shí)EH與FG的交點(diǎn)P到直線B1B的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，若E、F、G分別為棱BC、C1C、B1C1的中點(diǎn)，O1、O2分別為四邊形ADD1A1、A1B1C1D1的中心，則下列各組中的四個(gè)點(diǎn)不在同一個(gè)平面上的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H分別是所在棱的三等分點(diǎn)，且BF=DE=C1G=C1H=
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AB．
（1）證明：直線EH與FG共面；
（2）若正方體的棱長(zhǎng)為3，求幾何體GHC1-EFC的體積．

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