已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的一條漸近線經(jīng)過點(diǎn)(4，4
3
)，則該雙曲線的離心率為（　�。�
分析：根據(jù)雙曲線漸近線方程的公式，得直線y=
b
a
x經(jīng)過點(diǎn)(4，4
3
)，從而b=
3
a，利用平方關(guān)系可得c=2a，從而離心率e=2．
解答：解：∵雙曲線的方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)
∴雙曲線一條漸近線方程為y=
b
a
x，經(jīng)過點(diǎn)(4，4
3
)，
可得4
3
=
b
a
•4，所以
b
a
=
3
，得b=
3
a
∴c=
a2+b2
=2a，得離心率e=
c
a
=2
故選：D
點(diǎn)評：本題給出雙曲線漸近線經(jīng)過定點(diǎn)，求它的離心率，著重考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、基本概念和簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
7
=1，直線l過其左焦點(diǎn)F1，交雙曲線的左支于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=4，F(xiàn)2為雙曲線的右焦點(diǎn)，△ABF2的周長為20，則此雙曲線的離心率e=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合，且該雙曲線的離心率為
5
，則該雙曲線的漸近線方程為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(b＞a＞0)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率e=2，點(diǎn)M(
5
，
3
)在雙曲線上．
（1）求雙曲線的方程；
（2）若直線l與雙曲線交于P，Q兩點(diǎn)，且
OP
•
OQ
=0．問：
1
|OP|2
+
1
|OQ|2
是否為定值？若是請求出該定值，若不是請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知直線l：kx-y+1+2k=0（k∈R），則該直線過定點(diǎn)
（-2，1）
（-2，1）
；
（2）已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一條漸近線方程為y=
4
3
x，則雙曲線的離心率為
5
3
5
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）滿足| 
a1
b
2
 |=0，且雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線y2=4
3
x的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的方程為
 
．

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